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人教版：八年級上

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第11章三角形
第12章全等三角形
第13章軸對稱
第14章整式的乘法與因式分解
第15章分式

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《K三點手冊》2024-2025學(xué)年人教版（2024）七下

科學(xué)提煉重難點整理歸納易錯點精準定位突破點深度揭秘解題技巧

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2025年暑期初中數(shù)學(xué)同步個性化分層專輯（銜接新學(xué)年）

專題復(fù)習(xí) 溫故知新人教新版北師大新版

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231．已知：如圖，OD⊥AD，OH⊥AE，DE交GH于O．
（1）若∠1=∠2，求證：OG=OE．
（2）若OG=OE，求證：∠1=∠2．
發(fā)布：2025/6/18 7:30:1組卷：460引用：3難度：0.5
解析
232．在△ABC中，若∠A-∠C=25°，∠B-∠A=10°，則∠B=

．
發(fā)布：2025/6/18 7:0:1組卷：557引用：7難度：0.5
解析
233．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BD=DC，求證：∠B=∠C．
發(fā)布：2025/6/18 7:0:1組卷：213引用：3難度：0.5
解析
234．小明在解一道分式方程
1
-
x
2
-
x
-
1
=
2
x
-
5
x
-
2
，過程如下：
第一步：方程整理
x
-
1
x
-
2
-
1
=
2
x
-
5
x
-
2

第二步：去分母…
（1）請你說明第一步和第二步變化過程的依據(jù)分別是
、
；
（2）請把以上解分式方程過程補充完整．
發(fā)布：2025/6/18 7:0:1組卷：488引用：11難度：0.9
解析
235．分解因式：x³-2x²-3x=
．
發(fā)布：2025/6/18 7:0:1組卷：601引用：6難度：0.7
解析
236．若x²-y²=-1．則（x-y）²⁰¹⁹（x+y）²⁰¹⁹=
．
發(fā)布：2025/6/18 6:30:1組卷：3448引用：18難度：0.9
解析
237．一個正多邊形的一個外角等于它的一個內(nèi)角的
1
3
，這個正多邊形是幾邊形？
發(fā)布：2025/6/18 6:30:1組卷：1034引用：24難度：0.5
解析
238．如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，D為AC的中點，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點E，F(xiàn)，且
DE
=
DF
=
3
，則線段BE的長為（　?。?/h2>
A．
3
B．2 C．3 D．
2
3
發(fā)布：2025/6/18 6:0:1組卷：1016引用：7難度：0.7
解析
239．如圖，在△ABC中，按要求畫圖．
（1）畫△ABC的角平分線AD．
（2）畫△ABC的BC邊上的高AE．
（3）畫△ABC的AB邊上的中線CF．
發(fā)布：2025/6/18 6:0:1組卷：215引用：3難度：0.7
解析
240．芯片是手機、電腦等高科技產(chǎn)品的核心部件，目前我國芯片已可采用14納米工藝．已知14納米為0.000000014米，數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．1.4×10^-10 B．1.4×10^-8 C．14×10^-8 D．1.4×10^-9
發(fā)布：2025/6/18 6:0:1組卷：1271引用：20難度：0.9
解析

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231．已知：如圖，OD⊥AD，OH⊥AE，DE交GH于O．（1）若∠1=∠2，求證：OG=OE．（2）若OG=OE，求證：∠1=∠2．

232．在△ABC中，若∠A-∠C=25°，∠B-∠A=10°，則∠B= ．

233．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BD=DC，求證：∠B=∠C．

234．小明在解一道分式方程1-x2-x-1=2x-5x-2，過程如下：第一步：方程整理x-1x-2-1=2x-5x-2第二步：去分母…（1）請你說明第一步和第二步變化過程的依據(jù)分別是、；（2）請把以上解分式方程過程補充完整．

235．分解因式：x3-2x2-3x=．

236．若x2-y2=-1．則（x-y）2019（x+y）2019=．

237．一個正多邊形的一個外角等于它的一個內(nèi)角的13，這個正多邊形是幾邊形？

238．如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，D為AC的中點，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點E，F(xiàn)，且DE=DF=3，則線段BE的長為（ ?。?/h2>

239．如圖，在△ABC中，按要求畫圖．（1）畫△ABC的角平分線AD．（2）畫△ABC的BC邊上的高AE．（3）畫△ABC的AB邊上的中線CF．

240．芯片是手機、電腦等高科技產(chǎn)品的核心部件，目前我國芯片已可采用14納米工藝．已知14納米為0.000000014米，數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

231．已知：如圖，OD⊥AD，OH⊥AE，DE交GH于O．
（1）若∠1=∠2，求證：OG=OE．
（2）若OG=OE，求證：∠1=∠2．

232．在△ABC中，若∠A-∠C=25°，∠B-∠A=10°，則∠B=

．

233．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BD=DC，求證：∠B=∠C．

235．分解因式：x³-2x²-3x=
．

236．若x²-y²=-1．則（x-y）²⁰¹⁹（x+y）²⁰¹⁹=
．

237．一個正多邊形的一個外角等于它的一個內(nèi)角的
1
3
，這個正多邊形是幾邊形？

238．如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，D為AC的中點，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點E，F(xiàn)，且
DE
=
DF
=
3
，則線段BE的長為（　?。?/h2>

239．如圖，在△ABC中，按要求畫圖．
（1）畫△ABC的角平分線AD．
（2）畫△ABC的BC邊上的高AE．
（3）畫△ABC的AB邊上的中線CF．

240．芯片是手機、電腦等高科技產(chǎn)品的核心部件，目前我國芯片已可采用14納米工藝．已知14納米為0.000000014米，數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）