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人教A版（2019）：必修第二冊(cè)

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級(jí): 必修第一冊(cè) 必修第二冊(cè) 選擇性必修第一冊(cè) 選擇性必修第二冊(cè) 選擇性必修第三冊(cè)

第六章平面向量及其應(yīng)用
第七章復(fù)數(shù)
第八章立體幾何初步
第九章統(tǒng)計(jì)
第十章概率

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【優(yōu)學(xué)堂】2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

明確考點(diǎn) 剖析考向配加典例和變式題真題演練及精選模擬全方位助力備考

瀏覽次數(shù)：4226 更新：2025年06月23日

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《黃金講練》2025-2026學(xué)年人教A版（2019）必修第一冊(cè)高一同步課堂

知識(shí)圖解新知探究答疑解惑針對(duì)訓(xùn)練

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1211．下列敘述錯(cuò)誤的是（　　）

A．已知直線l和平面α，若點(diǎn)A∈l,點(diǎn)B∈l且A∈α，B∈α，則l?α

B．若三條直線兩兩相交，則三條直線確定一個(gè)平面

C．若直線l不平行于平面α，且l?α，則α內(nèi)的所有直線與l都不相交

D．若直線l₁和l₂不平行，且l₁?α，l₂?β，α∩β=l,則l至少與l₁，l₂中的一條相交

發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：204引用：5難度：0.7

解析

1212．隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車(chē)”在很多城市相繼出現(xiàn)．某運(yùn)營(yíng)公司為了了解某地區(qū)用戶對(duì)其所提供的服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，得到用戶的滿意度評(píng)分如表：

用戶編號(hào)評(píng)分用戶編號(hào)評(píng)分用戶編號(hào)評(píng)分用戶編號(hào)評(píng)分

1 78 11 88 21 79 31 93

2 73 12 86 22 83 32 78

3 81 13 95 23 72 33 75

4 92 14 76 24 74 34 81

5 95 15 97 25 91 35 84

6 85 16 78 26 66 36 77

7 79 17 88 27 80 37 81

8 84 18 82 28 83 38 76

9 63 19 76 29 74 39 85

10 86 20 89 30 82 40 89

（1）請(qǐng)你估計(jì)該地區(qū)所有用戶評(píng)分的第25，95百分位數(shù)；
（2）若從這40個(gè)用戶中抽取一個(gè)容量為1的樣本，且抽到的10個(gè)用戶的評(píng)分分別為92，84，86，78，89，74，83，78，77，89，試計(jì)算這10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)
x
和方差s²；
（3）在（2）的條件下，若用戶的滿意度評(píng)分在（
x
-s,
x
+s）內(nèi)，則滿意度等級(jí)為“A級(jí)”，試用樣本估計(jì)總體的思想，根據(jù)所抽到的10個(gè)數(shù)據(jù)，估計(jì)該地區(qū)滿意度等級(jí)為“A級(jí)”的用戶所占的百分比．
（參考數(shù)據(jù)：
30
≈5.48，
33
≈5.74，
35
≈5.92）

發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：12引用：2難度：0.6

解析

1213．一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)是6，側(cè)棱長(zhǎng)是
15
，那么這個(gè)正三棱錐的體積是（　?。?/h2>
A．9 B．
9
2
C．7 D．
7
2
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：11引用：0難度：0.7
解析
1214．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，
AE
=
2
2
，DE=BF=3，∠BAD=60°．
（1）求證：平面BED⊥平面AED；
（2）（文科做）求直線AB與平面BED所成角的正弦值．
（理科做）求二面角D-BE-F的正弦值
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：41引用：2難度：0.3
解析
1215．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．
（Ⅰ）求證：AD⊥PB；
（Ⅱ）已知點(diǎn)M在線段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求實(shí)數(shù)λ的值．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：75引用：2難度：0.5
解析
1216．對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到數(shù)據(jù)如下：12，15，20，22，23，23，31，32，34，34，38，39，45，45，45，47，47，48，48，49，50，50，51，51，54，57，59，61，67，68，則該樣本的中位數(shù)，眾數(shù)，極差分別為（　　）
A．46、45、56 B．46、45、53 C．47、45、56 D．45、47、53
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：30引用：3難度：0.9
解析
1217．P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若
CB
=λ
PA
+
PB
，其中λ∈R，則P點(diǎn)一定在（　?。?/h2>
A．△ABC內(nèi)部 B．AC邊所在直線上
C．AB邊所在直線上 D．BC邊所在直線上
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：916引用：26難度：0.7
解析
1218．已知
a
，
b
，
c
是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中
a
=（1，2）．
（1）若|
b
|=2
5
，且
a
∥
b
，求
b
的坐標(biāo)；
（2）若|
c
|=
10
，且2
a
+
c
與4
a
-3
c
垂直，求
a
與
c
的夾角θ．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：321引用：21難度：0.9
解析

1219．2019年4月，八省市同時(shí)公布新高考改革“3+1+2”模式．“3”即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)為必考科目．“1”即首選科目，考生須在物理、歷史中二選一．“2”即再選科目，考生在化學(xué)、生物、思想政治、地理中四選二．高校各專(zhuān)業(yè)根據(jù)本校培養(yǎng)實(shí)際，對(duì)考生的物理或歷史科目提出要求．如圖所示，“僅物理”表示首選科目為物理的考生才可報(bào)考，且相關(guān)專(zhuān)業(yè)只在物理類(lèi)別下安排招生計(jì)劃；“僅歷史”表示首選科目為歷史的考生才可報(bào)考，且相關(guān)專(zhuān)業(yè)只在歷史類(lèi)別下安排招生計(jì)劃；“物理或歷史”表示首選科目為物理或歷史的考生均可報(bào)考，且高校要統(tǒng)籌相關(guān)專(zhuān)業(yè)在物理歷史類(lèi)別下安排招生計(jì)劃根據(jù)圖中數(shù)據(jù)分析，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

A．選物理的考生可報(bào)大學(xué)專(zhuān)業(yè)占47.53%

B．選歷史的考生大學(xué)錄取率為2.83%

C．選物理或歷史的考生均可報(bào)的大學(xué)專(zhuān)業(yè)占49.64%

D．選歷史的考生可報(bào)大學(xué)專(zhuān)業(yè)占52.47%

發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：24引用：3難度：0.8

解析

1220．中國(guó)古代有一塊著名的“傳國(guó)玉璽”，印文為“受命于天既壽永昌”，是中國(guó)歷代正統(tǒng)皇帝的信物相傳西漢末年王莽篡漢，進(jìn)宮索要玉璽，太后怒而擲之，破其一角，王莽令工匠以黃金補(bǔ)之．現(xiàn)有人想利用“3D打印”技術(shù)還原“傳國(guó)玉璽”，做的模型圖如圖．已知黃金的比重是19.32g/cm³（20℃），若使用黃金（約）50g修補(bǔ)破損的一角（假設(shè)破損部分為
1
4
圓錐體），則該部分底面半徑約為
（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（注：π=3.14，
330
=
18
，
33
=
5
.
74
）
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：17引用：5難度：0.7
解析

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用戶編號(hào)評(píng)分		用戶編號(hào)評(píng)分		用戶編號(hào)評(píng)分		用戶編號(hào)評(píng)分
1	78	11	88	21	79	31	93
2	73	12	86	22	83	32	78
3	81	13	95	23	72	33	75
4	92	14	76	24	74	34	81
5	95	15	97	25	91	35	84
6	85	16	78	26	66	36	77
7	79	17	88	27	80	37	81
8	84	18	82	28	83	38	76
9	63	19	76	29	74	39	85
10	86	20	89	30	82	40	89

A．△ABC內(nèi)部	B．AC邊所在直線上
C．AB邊所在直線上	D．BC邊所在直線上

1211．下列敘述錯(cuò)誤的是（ ）

1213．一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)是6，側(cè)棱長(zhǎng)是15，那么這個(gè)正三棱錐的體積是（ ?。?/h2>

1214．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=22，DE=BF=3，∠BAD=60°．（1）求證：平面BED⊥平面AED；（2）（文科做）求直線AB與平面BED所成角的正弦值．（理科做）求二面角D-BE-F的正弦值

1215．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．（Ⅰ）求證：AD⊥PB；（Ⅱ）已知點(diǎn)M在線段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求實(shí)數(shù)λ的值．

1217．P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若CB=λPA+PB，其中λ∈R，則P點(diǎn)一定在（ ?。?/h2>

1218．已知a，b，c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中a=（1，2）．（1）若|b|=25，且a∥b，求b的坐標(biāo)；（2）若|c|=10，且2a+c與4a-3c垂直，求a與c的夾角θ．

1211．下列敘述錯(cuò)誤的是（　　）

1213．一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)是6，側(cè)棱長(zhǎng)是
15
，那么這個(gè)正三棱錐的體積是（　?。?/h2>

1214．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，
AE
=
2
2
，DE=BF=3，∠BAD=60°．
（1）求證：平面BED⊥平面AED；
（2）（文科做）求直線AB與平面BED所成角的正弦值．
（理科做）求二面角D-BE-F的正弦值

1215．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．
（Ⅰ）求證：AD⊥PB；
（Ⅱ）已知點(diǎn)M在線段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求實(shí)數(shù)λ的值．

1217．P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若
CB
=λ
PA
+
PB
，其中λ∈R，則P點(diǎn)一定在（　?。?/h2>

1218．已知
a
，
b
，
c
是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中
a
=（1，2）．
（1）若|
b
|=2
5
，且
a
∥
b
，求
b
的坐標(biāo)；
（2）若|
c
|=
10
，且2
a
+
c
與4
a
-3
c
垂直，求
a
與
c
的夾角θ．