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人教A版（2019）：必修第二冊

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年級: 必修第一冊必修第二冊選擇性必修第一冊選擇性必修第二冊選擇性必修第三冊

第六章平面向量及其應用
第七章復數(shù)
第八章立體幾何初步
第九章統(tǒng)計
第十章概率

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【優(yōu)學堂】2026年高考數(shù)學一輪復習

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《黃金講練》2025-2026學年人教A版（2019）必修第一冊高一同步課堂

知識圖解新知探究答疑解惑針對訓練

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1461．下列命題中，正確的有（　?。?/h2>

A．若

與

是共線向量，則A、B、C、D四點共線

B．若

，則M，N，P三點共線

C．對非零向量

，若|λ|＞1，則

＞

D．平面內(nèi)任意一個向量都可以用另外兩個不共線向量表示

發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：78引用：2難度：0.6

解析

1462．已知某圓柱的底面周長為12，高為2，矩形ABCD是該圓柱的軸截面，則在此圓柱側(cè)面上，從A到C的路徑中，最短路徑的長度為（　?。?/h2>
A．
2
10
B．
2
5
C．3 D．2
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：266引用：6難度：0.7
解析
1463．如圖，將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截出一個三棱錐S-ABC，求三棱錐S-ABC的體積與剩下的幾何體體積的比．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：68引用：3難度：0.7
解析
1464．利用簡單隨機抽樣的方法抽查某工廠的100件產(chǎn)品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余為不合格品，現(xiàn)在這個工廠隨機抽查一件產(chǎn)品，設(shè)事件A為“是一等品”，B為“是合格品”，C為“是不合格品”，則下列結(jié)果正確的是（　?。?/h2>
A．
P
（
B
）
=
7
10
B．
P
（
A
∪
B
）
=
9
10
C．P（A∩B）=0 D．P（A∪B）=P（C）
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：383引用：6難度：0.8
解析
1465．若1+
2
i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x²+bx+c=0的一個復數(shù)根，則b=
c=
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：58引用：3難度：0.7
解析
1466．已知三個不共線的向量
OA
，
OB
，
OC
滿足
OA
?（
AB
|
AB
|
+
CA
|
CA
|
）=
OB
?（
BA
|
BA
|
+
CB
|
CB
|
）=
OC
?（
CA
|
CA
|
+
BC
|
BC
|
）=0，則O為△ABC的（　?。?/h2>
A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：673引用：10難度：0.6
解析
1467．從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：

分組/克 [80，85） [85，90） [90，95） [95，100）

頻數(shù)/個 5 10 20 15

（Ⅰ）根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在[90，95）的頻率；
（Ⅱ）若采用比例分配的分層抽樣法從重量在[80，85）和[95，100）的蘋果中共抽取4個，其中重量在[80，85）的有多少個？
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：8引用：1難度：0.8
解析
1468．若平面α⊥平面β，且α∩β=l,則下列命題中正確的個數(shù)是（　?。?br />①平面α內(nèi)的任一條直線必垂直于平面β；
②平面α內(nèi)的直線必垂直于平面β內(nèi)的任意一條直線；
③平面α內(nèi)的已知直線必垂直于平面β內(nèi)的無數(shù)條直線；
④過平面α內(nèi)任意一點作交線l的垂線，則此垂線必垂直于平面β．
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：89引用：3難度：0.6
解析
1469．在△ABC中，求證：
a
-
ccos
B
b
-
ccos
A
=
sin
B
sin
A
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：30引用：5難度：0.5
解析
1470．如圖，由均勻材質(zhì)制成的一個正20面體（每個面都是正三角形），將20個面平分成10組，第1組標上0，第2組標上1，……，第10組標上9．
（1）投擲正20面體，若把朝上一面的數(shù)字作為投擲結(jié)果，則出現(xiàn)0，1，2，…，9是等可能的嗎？
（2）三個正20面體分別涂上紅、黃、藍三種顏色，分別代表百位、十位、個位，同時投擲可以
產(chǎn)生一個三位數(shù)（百位為0的也看作三位數(shù)），它是000～999范圍內(nèi)的隨機數(shù)嗎？
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：27引用：2難度：0.7
解析

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A． P （ B ） = 7 10	B． P （ A ∪ B ） = 9 10
C．P（A∩B）=0	D．P（A∪B）=P（C）

分組/克	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100）
頻數(shù)/個	5	10	20	15

1461．下列命題中，正確的有（ ?。?/h2>

1462．已知某圓柱的底面周長為12，高為2，矩形ABCD是該圓柱的軸截面，則在此圓柱側(cè)面上，從A到C的路徑中，最短路徑的長度為（ ?。?/h2>

1463．如圖，將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截出一個三棱錐S-ABC，求三棱錐S-ABC的體積與剩下的幾何體體積的比．

1465．若1+2i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個復數(shù)根，則b=c=．

1466．已知三個不共線的向量OA，OB，OC滿足OA?（AB|AB|+CA|CA|）=OB?（BA|BA|+CB|CB|）=OC?（CA|CA|+BC|BC|）=0，則O為△ABC的（ ?。?/h2>

1469．在△ABC中，求證：a-ccosBb-ccosA=sinBsinA．

1461．下列命題中，正確的有（　?。?/h2>

1462．已知某圓柱的底面周長為12，高為2，矩形ABCD是該圓柱的軸截面，則在此圓柱側(cè)面上，從A到C的路徑中，最短路徑的長度為（　?。?/h2>

1463．如圖，將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截出一個三棱錐S-ABC，求三棱錐S-ABC的體積與剩下的幾何體體積的比．

1465．若1+
2
i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x²+bx+c=0的一個復數(shù)根，則b=
c=
．

1466．已知三個不共線的向量
OA
，
OB
，
OC
滿足
OA
?（
AB
|
AB
|
+
CA
|
CA
|
）=
OB
?（
BA
|
BA
|
+
CB
|
CB
|
）=
OC
?（
CA
|
CA
|
+
BC
|
BC
|
）=0，則O為△ABC的（　?。?/h2>

1469．在△ABC中，求證：
a
-
ccos
B
b
-
ccos
A
=
sin
B
sin
A
．