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人教A版（2019）：必修第二冊(cè)

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級(jí): 必修第一冊(cè) 必修第二冊(cè) 選擇性必修第一冊(cè) 選擇性必修第二冊(cè) 選擇性必修第三冊(cè)

第六章平面向量及其應(yīng)用
第七章復(fù)數(shù)
第八章立體幾何初步
第九章統(tǒng)計(jì)
第十章概率

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【優(yōu)學(xué)堂】2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

明確考點(diǎn) 剖析考向配加典例和變式題真題演練及精選模擬全方位助力備考

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《黃金講練》2025-2026學(xué)年人教A版（2019）必修第一冊(cè)高一同步課堂

知識(shí)圖解新知探究答疑解惑針對(duì)訓(xùn)練

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1601．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若
sin
A
k
=
sin
B
3
=
sin
C
4
（k為非零實(shí)數(shù)），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

A．當(dāng)k=5時(shí)，△ABC是直角三角形

B．當(dāng)k=3時(shí)，△ABC是銳角三角形

C．當(dāng)k=2時(shí)，△ABC是鈍角三角形

D．當(dāng)k=1時(shí)，△ABC是鈍角三角形

發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：271引用：5難度：0.6

解析

1602．已知|
a
|=3，|
b
|=5，且
a
?
b
=-12，則向量
b
在
a
方向上的投影長(zhǎng)度為
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：4引用：0難度：0.8
解析
1603．在等邊△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：524引用：3難度：0.9
解析
1604．下列說(shuō)法：
①任何一個(gè)幾何體都必須有頂點(diǎn)、棱和面；
②一個(gè)幾何體可以沒(méi)有頂點(diǎn)；
③一個(gè)幾何體可以沒(méi)有棱；
④一個(gè)幾何體可以沒(méi)有面．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：185引用：5難度：0.9
解析
1605．如圖所示，將等腰直角△ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個(gè)二面角B′-AD-C，此時(shí)∠B′AC=60°，那么這個(gè)二面角大小是（　　）
A．30° B．60° C．45° D．90°
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：385引用：15難度：0.7
解析
1606．某學(xué)校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知女學(xué)生一共抽取了80人，則n的值是（　　）
A．193 B．192 C．191 D．190
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：664引用：11難度：0.9
解析
1607．如圖，在△ABC中，已知向量
AD
=
DB
，
DF
=
BE
，求證：
DE
=
AF
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：42引用：1難度：0.9
解析
1608．已知
e
是單位向量，若
AB
=2
e
，
CD
=-2
e
，|
AD
|=2，則四邊形ABCD是（　?。?/h2>
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：51引用：2難度：0.8
解析
1609．如圖，某公園有三條觀光大道AB，BC，AC圍成直角三角形，其中直角邊BC=200m,斜邊AB=400m,現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在AB，BC，AC大道上嬉戲，所在位置分別記為點(diǎn)D，E，F(xiàn)．
（1）若甲、乙都以每分鐘100m的速度從點(diǎn)B出發(fā)在各自的大道上奔走，到大道的另一端時(shí)即停，乙比甲遲2分鐘出發(fā)，當(dāng)乙出發(fā)1分鐘后，求此時(shí)甲乙兩人之間的距離；
（2）設(shè)∠CEF=θ，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍，且∠DEF=
π
3
，請(qǐng)將甲乙之間的距離y表示為θ的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：699引用：11難度：0.5
解析
1610．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，已知AD=2AB=2a,BD=
3
a,AC∩BD=E，將其沿對(duì)角線BD折成直二面角．
求證：（1）AB⊥平面BCD；
（2）平面ACD⊥平面ABD．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：14引用：2難度：0.7
解析

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1601．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若sinAk=sinB3=sinC4（k為非零實(shí)數(shù)），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>

1602．已知|a|=3，|b|=5，且a?b=-12，則向量b在a方向上的投影長(zhǎng)度為 ．

1603．在等邊△ABC中，AB+BC+CA=．

1605．如圖所示，將等腰直角△ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個(gè)二面角B′-AD-C，此時(shí)∠B′AC=60°，那么這個(gè)二面角大小是（ ）

1606．某學(xué)校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知女學(xué)生一共抽取了80人，則n的值是（ ）

1607．如圖，在△ABC中，已知向量AD=DB，DF=BE，求證：DE=AF．

1608．已知e是單位向量，若AB=2e，CD=-2e，|AD|=2，則四邊形ABCD是（ ?。?/h2>

1610．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，已知AD=2AB=2a,BD=3a,AC∩BD=E，將其沿對(duì)角線BD折成直二面角．求證：（1）AB⊥平面BCD；（2）平面ACD⊥平面ABD．

1601．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若
sin
A
k
=
sin
B
3
=
sin
C
4
（k為非零實(shí)數(shù)），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

1602．已知|
a
|=3，|
b
|=5，且
a
?
b
=-12，則向量
b
在
a
方向上的投影長(zhǎng)度為
．

1603．在等邊△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
．

1605．如圖所示，將等腰直角△ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個(gè)二面角B′-AD-C，此時(shí)∠B′AC=60°，那么這個(gè)二面角大小是（　　）

1606．某學(xué)校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知女學(xué)生一共抽取了80人，則n的值是（　　）

1607．如圖，在△ABC中，已知向量
AD
=
DB
，
DF
=
BE
，求證：
DE
=
AF
．

1608．已知
e
是單位向量，若
AB
=2
e
，
CD
=-2
e
，|
AD
|=2，則四邊形ABCD是（　?。?/h2>

1610．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，已知AD=2AB=2a,BD=
3
a,AC∩BD=E，將其沿對(duì)角線BD折成直二面角．
求證：（1）AB⊥平面BCD；
（2）平面ACD⊥平面ABD．