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人教A版（2019）：必修第二冊

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年級: 必修第一冊必修第二冊選擇性必修第一冊選擇性必修第二冊選擇性必修第三冊

第六章平面向量及其應(yīng)用
第七章復(fù)數(shù)
第八章立體幾何初步
第九章統(tǒng)計
第十章概率

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【優(yōu)學(xué)堂】2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

明確考點剖析考向配加典例和變式題真題演練及精選模擬全方位助力備考

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《黃金講練》2025-2026學(xué)年人教A版（2019）選擇性必修第一冊高二同步課堂

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2051．已知
a
=（4，2），求與
a
垂直的單位向量的坐標．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：89引用：5難度：0.8
解析
2052．一個口袋中有大小相等的5個白球和3個黑球，從中有放回地取出一球，共取兩次．請設(shè)計隨機模擬試驗方法，寫出試驗過程，估計取出的球都是白球的概率．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：2引用：0難度：0.8
解析
2053．某研究性學(xué)習(xí)小組要進行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把48個城市分成甲、乙、丙三組，其中甲、乙兩組的城市數(shù)分別為8和24，若用分層抽樣從這48個城市抽取12個進行調(diào)查，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：64引用：6難度：0.7
解析
2054．某網(wǎng)店出售一種餅干，共有草莓味、巧克力味、香蕉味、香芋味四種口味．一位顧客在該店購買了兩袋這種餅干，口味隨機選擇，則這位顧客買到的兩袋餅干是同一種口味的概率是
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：10引用：2難度：0.9
解析
2055．已知菱形ABCD邊長為2，∠B=
π
3
，點P滿足
AP
=λ
AB
，λ∈R，若
BD
?
CP
=-3，則λ的值為（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．
1
3
D．-
1
3
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：982引用：20難度：0.7
解析
2056．已知復(fù)數(shù)z₁=2-3i,z₂=
15
-
5
i
（
2
+
i
）
2
．求：
（1）z₁z₂；
（2）
z
1
z
2
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：155引用：11難度：0.7
解析
2057．已知x=-1+i是方程x²+ax+b=0（a,b∈R）的一個根．
（1）求實數(shù)a,b的值；
（2）結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，猜測方程的另一個根，并給予證明．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：72引用：5難度：0.7
解析
2058．判斷下列幾何體是不是臺體，并說明為什么．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：69引用：2難度：0.7
解析
2059．如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的三等分點（M靠近B，N靠近C）；
（1）求證：MN∥平面PAD．
（2）在PB上確定一點Q，使平面MNQ∥平面PAD．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：1494引用：6難度：0.6
解析
2060．球的體積是
32
3
π，則此球的表面積是（　?。?/h2>
A．12π B．16π C．
16
3
π D．
64
3
π
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：201引用：8難度：0.9
解析

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2051．已知a=（4，2），求與a垂直的單位向量的坐標．

2052．一個口袋中有大小相等的5個白球和3個黑球，從中有放回地取出一球，共取兩次．請設(shè)計隨機模擬試驗方法，寫出試驗過程，估計取出的球都是白球的概率．

2054．某網(wǎng)店出售一種餅干，共有草莓味、巧克力味、香蕉味、香芋味四種口味．一位顧客在該店購買了兩袋這種餅干，口味隨機選擇，則這位顧客買到的兩袋餅干是同一種口味的概率是．

2055．已知菱形ABCD邊長為2，∠B=π3，點P滿足AP=λAB，λ∈R，若BD?CP=-3，則λ的值為（ ）

2056．已知復(fù)數(shù)z1=2-3i,z2=15-5i（2+i）2．求：（1）z1z2；（2）z1z2．

2057．已知x=-1+i是方程x2+ax+b=0（a,b∈R）的一個根．（1）求實數(shù)a,b的值；（2）結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，猜測方程的另一個根，并給予證明．

2058．判斷下列幾何體是不是臺體，并說明為什么．

2059．如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的三等分點（M靠近B，N靠近C）；（1）求證：MN∥平面PAD．（2）在PB上確定一點Q，使平面MNQ∥平面PAD．

2060．球的體積是323π，則此球的表面積是（ ?。?/h2>

2051．已知
a
=（4，2），求與
a
垂直的單位向量的坐標．

2052．一個口袋中有大小相等的5個白球和3個黑球，從中有放回地取出一球，共取兩次．請設(shè)計隨機模擬試驗方法，寫出試驗過程，估計取出的球都是白球的概率．

2054．某網(wǎng)店出售一種餅干，共有草莓味、巧克力味、香蕉味、香芋味四種口味．一位顧客在該店購買了兩袋這種餅干，口味隨機選擇，則這位顧客買到的兩袋餅干是同一種口味的概率是
．

2055．已知菱形ABCD邊長為2，∠B=
π
3
，點P滿足
AP
=λ
AB
，λ∈R，若
BD
?
CP
=-3，則λ的值為（　　）

2056．已知復(fù)數(shù)z₁=2-3i,z₂=
15
-
5
i
（
2
+
i
）
2
．求：
（1）z₁z₂；
（2）
z
1
z
2
．

2057．已知x=-1+i是方程x²+ax+b=0（a,b∈R）的一個根．
（1）求實數(shù)a,b的值；
（2）結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，猜測方程的另一個根，并給予證明．

2058．判斷下列幾何體是不是臺體，并說明為什么．

2059．如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的三等分點（M靠近B，N靠近C）；
（1）求證：MN∥平面PAD．
（2）在PB上確定一點Q，使平面MNQ∥平面PAD．

2060．球的體積是
32
3
π，則此球的表面積是（　?。?/h2>