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人教A版（2019）：選擇性必修第一冊

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年級: 必修第一冊必修第二冊選擇性必修第一冊選擇性必修第二冊選擇性必修第三冊

第一章空間向量與立體幾何
第二章直線與圓的方程
第三章圓錐曲線的方程

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《黃金講練》2025-2026學年人教A版（2019）選擇性必修第一冊高二同步課堂

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11．已知方程
x
2
4
-
t
+
y
2
t
-
1
=1表示的曲線為C．給出以下四個判斷，其中正確的是（　?。?/h2>

A．當1＜t＜4時，曲線C表示橢圓

B．當t＞4或t＜1時，曲線C表示雙曲線

C．若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜t＜

D．若曲線C表示焦點在y軸上的雙曲線，則t＞4

發(fā)布：2024/11/4 1:0:1組卷：606引用：29難度：0.7

解析

12．過直線y=x+1上的點P作圓C：（x-1）²+（y-6）²=2的兩條切線l₁，l₂，當直線l₁，l₂關(guān)于直線y=x+1對稱時，|PC|=（　　）
A．3 B．2
2
C．1+
2
D．2
發(fā)布：2024/8/5 8:0:8組卷：413引用：9難度：0.7
解析
13．光線從點A（-3，5）射到x軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過點B（2，10），則光線從A到B的距離為（　?。?/h2>
A．
5
2
B．
2
5
C．
5
10
D．
10
5
發(fā)布：2024/8/2 8:0:9組卷：338引用：18難度：0.9
解析
14．如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4．
（1）求證：AC⊥BC₁；
（2）在AB上是否存在點D，使得AC₁∥平面CDB₁，若存在，確定D點位置并說明理由，若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/8/2 8:0:9組卷：1499引用：12難度：0.5
解析
15．如圖，在三棱錐P-ABC中，三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=3，G是△PAB的重心，E，F(xiàn)分別為BC，PB上的點，且BE：EC=PF：FB=1：2．
（1）求證：平面GEF⊥平面PBC；
（2）求證：EG與直線PG與BC的公垂線；
（3）求異面直線PG與BC的距離．
發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：60引用：4難度：0.5
解析
16．過點A（-
3
，
2
）與點B（-
2
，
3
）的直線的傾斜角為（　?。?/h2>
A．45° B．135° C．45°或135° D．60°
發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：254引用：11難度：0.8
解析
17．已知圓C：（x-3）²+（y-4）²=1和兩點A（-m,0），B（m,0），（m＞0）．若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則m的最小值為（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
發(fā)布：2024/7/18 8:0:9組卷：408引用：19難度：0.6
解析
18．如圖，橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F，右頂點、上頂點分別為點A、B，且|AB|=
5
2
|BF|．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若斜率為2的直線l過點（0，2），且l交橢圓C于P、Q兩點，OP⊥OQ．求直線l的方程及橢圓C的方程．
發(fā)布：2024/7/18 8:0:9組卷：232引用：20難度：0.3
解析
19．若A（-1，0，2），B（1，4，10）在直線l上，則直線l的一個方向向量為（　　）
A．（1，2，4） B．（1，4，2） C．（2，1，4） D．（4，2，1）
發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：638引用：9難度：0.8
解析
20．已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（1，3，λ），若
a
，
b
，
c
三向量共面，則實數(shù)λ等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
發(fā)布：2024/7/16 8:0:9組卷：455引用：72難度：0.7
解析

11．已知方程x24-t+y2t-1=1表示的曲線為C．給出以下四個判斷，其中正確的是（ ?。?/h2>

12．過直線y=x+1上的點P作圓C：（x-1）2+（y-6）2=2的兩條切線l1，l2，當直線l1，l2關(guān)于直線y=x+1對稱時，|PC|=（ ）

13．光線從點A（-3，5）射到x軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過點B（2，10），則光線從A到B的距離為（ ?。?/h2>

14．如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4．（1）求證：AC⊥BC1；（2）在AB上是否存在點D，使得AC1∥平面CDB1，若存在，確定D點位置并說明理由，若不存在，說明理由．

16．過點A（-3，2）與點B（-2，3）的直線的傾斜角為（ ?。?/h2>

17．已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=1和兩點A（-m,0），B（m,0），（m＞0）．若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則m的最小值為（ ）

19．若A（-1，0，2），B（1，4，10）在直線l上，則直線l的一個方向向量為（ ）

20．已知a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（1，3，λ），若a，b，c三向量共面，則實數(shù)λ等于（ ）

11．已知方程
x
2
4
-
t
+
y
2
t
-
1
=1表示的曲線為C．給出以下四個判斷，其中正確的是（　?。?/h2>

12．過直線y=x+1上的點P作圓C：（x-1）²+（y-6）²=2的兩條切線l₁，l₂，當直線l₁，l₂關(guān)于直線y=x+1對稱時，|PC|=（　　）

13．光線從點A（-3，5）射到x軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過點B（2，10），則光線從A到B的距離為（　?。?/h2>

14．如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4．
（1）求證：AC⊥BC₁；
（2）在AB上是否存在點D，使得AC₁∥平面CDB₁，若存在，確定D點位置并說明理由，若不存在，說明理由．

16．過點A（-
3
，
2
）與點B（-
2
，
3
）的直線的傾斜角為（　?。?/h2>

17．已知圓C：（x-3）²+（y-4）²=1和兩點A（-m,0），B（m,0），（m＞0）．若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則m的最小值為（　　）

19．若A（-1，0，2），B（1，4，10）在直線l上，則直線l的一個方向向量為（　　）

20．已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（1，3，λ），若
a
，
b
，
c
三向量共面，則實數(shù)λ等于（　　）