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人教A版（2019）：選擇性必修第一冊

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第一章空間向量與立體幾何
第二章直線與圓的方程
第三章圓錐曲線的方程

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《黃金講練》2025-2026學(xué)年人教A版（2019）選擇性必修第一冊高二同步課堂

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251．設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，若在直線x=
a
2
c
（其中c²+b²=a²）上存在點P，使線段PF₁的垂直平分線經(jīng)過點F₂，則橢圓離心率的取值范圍是（　　）
A．（0，
2
2
] B．（0，
3
3
] C．[
3
3
，1） D．[
2
2
，1）
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：569引用：20難度：0.7
解析
252．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱長為L，G、E、F分別為AA₁、AB、BC的中點，求平面GEF的一個法向量．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：140引用：3難度：0.9
解析
253．已知圓C：x²+y²-2x-2y-6=0．直線l過點（0，3），且與圓C交于A、B兩點，|AB|=4，則直線l的方程
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：784引用：5難度：0.8
解析
254．求適合下列條件的直線方程：
（1）經(jīng)過點A（2，-3），并且其傾斜角等于直線
x
-
3
y
+
1
=
0
的傾斜角的2倍的直線方程．
（2）求經(jīng)過點A（-2，2）并且和兩個坐標軸圍成的三角形的面積是1的直線方程．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：396引用：7難度：0.7
解析
255．若向量
a
，
b
滿足
a
+
b
=（-2，-1，2），
a
-
b
=（4，-3，-2），則
a
?
b
等于（　?。?/h2>
A．-1 B．-5 C．7 D．-7
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：14引用：2難度：0.8
解析
256．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為a,體對角線AC₁與BD₁相交于點O，則有（　?。?/h2>
A．
AB
?
A
1
C
1
=
2
a
2
B．
AB
?
A
C
1
=
2
a
2
C．
AB
?
AO
=
1
2
a
2
D．
BC
?
D
A
1
=a²
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：75引用：4難度：0.7
解析
257．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一條漸近線與直線2x-y-1=0垂直，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>
A．
5
2
B．
3
2
C．
5
D．
3
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：159引用：4難度：0.7
解析
258．已知F是雙曲線C：x²-my²=5m（m＞0）的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為（　　）
A．
5
B．3 C．
5
m
D．5m
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：67引用：5難度：0.7
解析
259．在棱長均為2a的正四棱錐P-ABCD中，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系．
（1）寫出正四棱錐P-ABCD各頂點的坐標；
（2）寫出棱PB的中點M的坐標．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：40引用：2難度：0.7
解析
260．P是雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右支上一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線的左、右焦點，焦距為2c,則△PF₁F₂的內(nèi)切圓的圓心橫坐標為（　?。?/h2>
A．-a B．a(chǎn) C．-c D．c
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：130引用：10難度：0.5
解析

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A． AB ? A 1 C 1 = 2 a 2	B． AB ? A C 1 = 2 a 2
C． AB ? AO = 1 2 a 2	D． BC ? D A 1 =a²

251．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點，若在直線x=a2c（其中c2+b2=a2）上存在點P，使線段PF1的垂直平分線經(jīng)過點F2，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）

252．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為L，G、E、F分別為AA1、AB、BC的中點，求平面GEF的一個法向量．

253．已知圓C：x2+y2-2x-2y-6=0．直線l過點（0，3），且與圓C交于A、B兩點，|AB|=4，則直線l的方程．

254．求適合下列條件的直線方程：（1）經(jīng)過點A（2，-3），并且其傾斜角等于直線x-3y+1=0的傾斜角的2倍的直線方程．（2）求經(jīng)過點A（-2，2）并且和兩個坐標軸圍成的三角形的面積是1的直線方程．

255．若向量a，b滿足a+b=（-2，-1，2），a-b=（4，-3，-2），則a?b等于（ ?。?/h2>

256．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,體對角線AC1與BD1相交于點O，則有（ ?。?/h2>

257．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線2x-y-1=0垂直，則雙曲線C的離心率為（ ?。?/h2>

258．已知F是雙曲線C：x2-my2=5m（m＞0）的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為（ ）

259．在棱長均為2a的正四棱錐P-ABCD中，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系．（1）寫出正四棱錐P-ABCD各頂點的坐標；（2）寫出棱PB的中點M的坐標．

260．P是雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，焦距為2c,則△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標為（ ?。?/h2>

251．設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，若在直線x=
a
2
c
（其中c²+b²=a²）上存在點P，使線段PF₁的垂直平分線經(jīng)過點F₂，則橢圓離心率的取值范圍是（　　）

252．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱長為L，G、E、F分別為AA₁、AB、BC的中點，求平面GEF的一個法向量．

253．已知圓C：x²+y²-2x-2y-6=0．直線l過點（0，3），且與圓C交于A、B兩點，|AB|=4，則直線l的方程
．

254．求適合下列條件的直線方程：
（1）經(jīng)過點A（2，-3），并且其傾斜角等于直線
x
-
3
y
+
1
=
0
的傾斜角的2倍的直線方程．
（2）求經(jīng)過點A（-2，2）并且和兩個坐標軸圍成的三角形的面積是1的直線方程．

255．若向量
a
，
b
滿足
a
+
b
=（-2，-1，2），
a
-
b
=（4，-3，-2），則
a
?
b
等于（　?。?/h2>

256．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為a,體對角線AC₁與BD₁相交于點O，則有（　?。?/h2>

257．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一條漸近線與直線2x-y-1=0垂直，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

258．已知F是雙曲線C：x²-my²=5m（m＞0）的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為（　　）

259．在棱長均為2a的正四棱錐P-ABCD中，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系．
（1）寫出正四棱錐P-ABCD各頂點的坐標；
（2）寫出棱PB的中點M的坐標．

260．P是雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右支上一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線的左、右焦點，焦距為2c,則△PF₁F₂的內(nèi)切圓的圓心橫坐標為（　?。?/h2>