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51．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，如果S△AOB=2S△AOD，AC=10，那么OC的長(zhǎng)是．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：107引用：1難度：0.452．【感知】如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是邊AC、BC的中點(diǎn)，連接DE．則△CDE與△CAB的面積比為．
【探究】將圖①的△CDE繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度，使點(diǎn)E落在△ABC內(nèi)部，連接AD、BE，并延長(zhǎng)BE分別交AC、AD于點(diǎn)O、F，其它條件不變，如圖②．
（1）求證：△ACD∽△BCE．
（2）求證：AD⊥BF．
【應(yīng)用】將圖②的△CDE繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)D恰好落在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接AD、BE，BE的延長(zhǎng)線(xiàn)交AD于點(diǎn)F，其它條件不變，如圖③，若AC=4，BC=3，則BF的長(zhǎng)為．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：302引用：1難度：0.1
53．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BD⊥CD，設(shè)∠DBC=x°．
（1）請(qǐng)你用x表示圖中∠ADC；列一個(gè)關(guān)于x的方程，并求其解．
（2）如果AD=2cm,求該梯形的周長(zhǎng)．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：35引用：2難度：0.1
54．如圖，AB為圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，連接OC，若OC=5，CD=8，則AE=．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：434引用：42難度：0.755．已知a、b互為相反數(shù)，c是絕對(duì)值最小的數(shù)，d是負(fù)整數(shù)中最大的數(shù)，則a+b+c+d= ．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：304引用：3難度：0.9
56．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=，邊AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'，連接CP，CP'，PP'，則△CPP'周長(zhǎng)的最小值為 ．233發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：944引用：2難度：0.3
57．如圖，梯形ABCD中AD∥BC，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于0點(diǎn)，△AOD與△DOC的面積之比為3：7，則AD：BC=．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：39引用：1難度：0.758．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線(xiàn)BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對(duì)角線(xiàn)BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：255引用：1難度：0.1
59．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BE=DF，CE⊥AB．
（1）求證：四邊形AFCE是矩形；
（2）連接AC，若AC=10，AE=8，求菱形ABCD的周長(zhǎng)．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：211引用：1難度：0.5
60．如圖，AB是圓O直徑，CD是圓O的弦，∠ADC=54°，求∠CAB的度數(shù)．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：12引用：1難度：0.5
