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2025年中考數(shù)學(xué)母題揭秘

精選真題詳解詳析總結(jié)方法舉一反三

瀏覽次數(shù)：987 更新：2025年07月18日

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2026年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)創(chuàng)新題速遞（2025年7月下）

收費(fèi)專輯中考復(fù)習(xí) 創(chuàng)新題速遞專項(xiàng)突破穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：206 更新：2025年07月18日

731．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，已知點(diǎn)A（-3，0），B（0，3），C（1，0）．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動點(diǎn)，（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為F，交直線AB于點(diǎn)E，作PD⊥AB于點(diǎn)D．
①動點(diǎn)P在什么位置時，△PDE的周長最大，求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)；
②連接PA，以AP為邊作圖示一側(cè)的正方形APMN，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動，正方形的大小、位置也隨之改變．當(dāng)頂點(diǎn)M或N恰好落在拋物線對稱軸上時，求出對應(yīng)的P點(diǎn)的坐標(biāo)．（結(jié)果保留根號）
發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：1627引用：54難度：0.1
解析
732．計(jì)算：
（1）
1
2
sin
30
°
+
2
2
cos45°+sin30°?tan60°；
（2）sin45°?cos45°+
sin
60
°
?
tan
45
°
tan
45
°
?
tan
60
°
+
3
tan
2
30
°
+
tan
45
°
cos
30
°
．
發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：257引用：2難度：0.6
解析
733．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)y=
12
x
（x＞0）圖象上任意一點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑的圓與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B．
（1）求證：線段AB為⊙P的直徑；
（2）求△AOB的面積；
（3）如圖2，Q是反比例函數(shù)y=
12
x
（x＞0）圖象上異于點(diǎn)P的另一點(diǎn)，以Q為圓心，QO為半徑畫圓與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C、D．求證：DO?OC=BO?OA．
發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：1112引用：55難度：0.5
解析
734．圖①、圖②均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段AB的點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在圖①、圖②給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．要求：借助網(wǎng)格，只用無刻度的尺，不要求寫出畫法．
（1）在圖①中找到一個格點(diǎn)C，使∠ABC是銳角，且tan∠ABC=
1
4
，并畫出△ABC；
（2）在圖②中找到一個格點(diǎn)D，使∠ADB是銳角，且tan∠ADB=1，并畫出△ABD．
發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：17引用：1難度：0.5
解析
735．已知：直線
y
=
3
4
x
+
2
與雙曲線
y
=
k
x
（
k
＞
0
）
相交于點(diǎn)A、B，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-1．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）設(shè)直線AB與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)D、C，過點(diǎn)B作BP⊥AB，交y軸于點(diǎn)P，求tan∠BPC的值．
發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：355引用：54難度：0.5
解析
736．已知k₁＜0＜k₂，則函數(shù)y=k₁x-1和y=
k
2
x
的圖象大致是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：2340引用：83難度：0.9
解析
737．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與x軸相交于點(diǎn)M，與y軸相交于點(diǎn)N，Rt△MON的外心為點(diǎn)A（
3
2
，-2），反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象過點(diǎn)A．
（1）求直線l的解析式；
（2）在函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象上取異于點(diǎn)A的一點(diǎn)B，作BC⊥x軸于點(diǎn)C，連接OB交直線l于點(diǎn)P．若△ONP的面積是△OBC面積的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：1408引用：51難度：0.3
解析
738．規(guī)定向東走為正，即向東起70m記為+70m,那么-60m表示（　?。?/h2>
A．向北走60m B．向西走60m C．向南走60m D．向東走60m
發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：131引用：1難度：0.9
解析
739．計(jì)算：x?x²=
，（-x）³?x²=
，（x²）³=
．
發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：20引用：1難度：0.7
解析
740．數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)數(shù)a,點(diǎn)B對應(yīng)數(shù)b,且|a+b|=3，點(diǎn)B在原點(diǎn)左側(cè)且與原點(diǎn)相距5個單位長度，則點(diǎn)A與原點(diǎn)相距
個單位長度．
發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：18引用：1難度：0.6
解析

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732．計(jì)算：（1）12sin30°+22cos45°+sin30°?tan60°；（2）sin45°?cos45°+sin60°?tan45°tan45°?tan60°+3tan230°+tan45°cos30°．

736．已知k1＜0＜k2，則函數(shù)y=k1x-1和y=k2x的圖象大致是（ ?。?/h2>

738．規(guī)定向東走為正，即向東起70m記為+70m,那么-60m表示（ ?。?/h2>

739．計(jì)算：x?x2=，（-x）3?x2=，（x2）3=．

740．數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)數(shù)a,點(diǎn)B對應(yīng)數(shù)b,且|a+b|=3，點(diǎn)B在原點(diǎn)左側(cè)且與原點(diǎn)相距5個單位長度，則點(diǎn)A與原點(diǎn)相距 個單位長度．

732．計(jì)算：
（1）
1
2
sin
30
°
+
2
2
cos45°+sin30°?tan60°；
（2）sin45°?cos45°+
sin
60
°
?
tan
45
°
tan
45
°
?
tan
60
°
+
3
tan
2
30
°
+
tan
45
°
cos
30
°
．

736．已知k₁＜0＜k₂，則函數(shù)y=k₁x-1和y=
k
2
x
的圖象大致是（　?。?/h2>

738．規(guī)定向東走為正，即向東起70m記為+70m,那么-60m表示（　?。?/h2>

739．計(jì)算：x?x²=
，（-x）³?x²=
，（x²）³=
．

740．數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)數(shù)a,點(diǎn)B對應(yīng)數(shù)b,且|a+b|=3，點(diǎn)B在原點(diǎn)左側(cè)且與原點(diǎn)相距5個單位長度，則點(diǎn)A與原點(diǎn)相距
個單位長度．