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2025年中考數(shù)學(xué)母題揭秘

精選真題詳解詳析總結(jié)方法舉一反三

瀏覽次數(shù)：987 更新：2025年07月18日

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2026年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)創(chuàng)新題速遞（2025年7月下）

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751．如圖，反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象交Rt△OAB的斜邊OA于點(diǎn)D，交直角邊AB于點(diǎn)C，點(diǎn)B在x軸上．若△OAC的面積為5，AD：OD=1：2，則k的值為
．
發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：2419引用：64難度：0.7
解析
752．關(guān)于x的兩個方程x²-x-2=0與
1
x
-
2
=
2
x
+
a
有一個解相同，則a=

．
發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：2058引用：20難度：0.7
解析
753．如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在OB和OD上，且∠AEB=∠CFD．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若∠AEB=90°，AE=4．且∠EAF=45°，求線段AC的長．
發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：817引用：5難度：0.6
解析
754．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，-4），B（3，-3），C（1，-1）．（每個小方格都是邊長為一個單位長度的正方形）
（1）將△ABC沿y軸方向向上平移5個單位，畫出平移后得到的△A₁B₁C₁；
（2）將△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A₂B₂C₂，并直接寫出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A₂所經(jīng)過的路徑長．
發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：661引用：61難度：0.5
解析
755．反比例函數(shù)y=
1
x
和y=
k
x
（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y=
k
x
的圖象上，PC⊥x軸，垂足為C，交y=
1
x
的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸，垂足為D，交y=
1
x
的圖象于點(diǎn)B．已知點(diǎn)A（m,1）為線段PC的中點(diǎn)．
（1）求m和k的值；
（2）求四邊形OAPB的面積．
發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：1858引用：54難度：0.5
解析
756．先化簡，再求值：（a+2）（a-2）+a（1-a），其中a=
5
+4．
發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：754引用：8難度：0.7
解析
757．如圖1，過點(diǎn)A（0，4）的圓的圓心坐標(biāo)為C（2，0），B是第一象限圓弧上的一點(diǎn)，且BC⊥AC，拋物線y=
-
1
2
x²+bx+c經(jīng)過C、B兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為D．
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

，

），拋物線的表達(dá)式為

；
（2）如圖2，求證：BD∥AC；
（3）如圖3，點(diǎn)Q為線段BC上一點(diǎn)，且AQ=5，直線AQ交⊙C于點(diǎn)P，求AP的長．
發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：2135引用：51難度：0.5
解析
758．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，與x軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-
2
3
，0），以O(shè)C為直徑作半圓，圓心為D．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求證：直線BE是⊙D的切線；
（3）若直線BE與拋物線的對稱軸交點(diǎn)為P，M是線段CB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)B，C不重合），過點(diǎn)M作MN∥BE交x軸于點(diǎn)N，連接PM，PN，設(shè)CM的長為t,△PMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．S是否存在著最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：874引用：52難度：0.1
解析
759．計算：
（1）
4
-
9
；
（2）
25
+
3
8
+
2
1
4
；
（3）（3×10⁴）²；
（4）（-2x²y）²?（-3xy）；
（5）（a-b）²?（b-a）³；
（6）x³x⁵-（2x）+x¹⁰÷x²．
發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：9引用：1難度：0.6
解析
760．如圖．拋物線y=ax²+c與直線y=mx+n交于A（-1，p），B（3，q）兩點(diǎn)，則不等式ax²+mx+c＞n的解集為（　?。?/h2>
A．x＞-1 B．x＜3 C．x＜-3或x＞1 D．-1＜x＜3
發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：485引用：7難度：0.6
解析

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751．如圖，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象交Rt△OAB的斜邊OA于點(diǎn)D，交直角邊AB于點(diǎn)C，點(diǎn)B在x軸上．若△OAC的面積為5，AD：OD=1：2，則k的值為．

752．關(guān)于x的兩個方程x2-x-2=0與1x-2=2x+a有一個解相同，則a= ．

753．如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在OB和OD上，且∠AEB=∠CFD．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若∠AEB=90°，AE=4．且∠EAF=45°，求線段AC的長．

756．先化簡，再求值：（a+2）（a-2）+a（1-a），其中a=5+4．

759．計算：（1）4-9；（2）25+38+214；（3）（3×104）2；（4）（-2x2y）2?（-3xy）；（5）（a-b）2?（b-a）3；（6）x3x5-（2x）+x10÷x2．

760．如圖．拋物線y=ax2+c與直線y=mx+n交于A（-1，p），B（3，q）兩點(diǎn)，則不等式ax2+mx+c＞n的解集為（ ?。?/h2>

751．如圖，反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象交Rt△OAB的斜邊OA于點(diǎn)D，交直角邊AB于點(diǎn)C，點(diǎn)B在x軸上．若△OAC的面積為5，AD：OD=1：2，則k的值為
．

752．關(guān)于x的兩個方程x²-x-2=0與
1
x
-
2
=
2
x
+
a
有一個解相同，則a=

．

753．如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在OB和OD上，且∠AEB=∠CFD．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若∠AEB=90°，AE=4．且∠EAF=45°，求線段AC的長．

756．先化簡，再求值：（a+2）（a-2）+a（1-a），其中a=
5
+4．

759．計算：
（1）
4
-
9
；
（2）
25
+
3
8
+
2
1
4
；
（3）（3×10⁴）²；
（4）（-2x²y）²?（-3xy）；
（5）（a-b）²?（b-a）³；
（6）x³x⁵-（2x）+x¹⁰÷x²．

760．如圖．拋物線y=ax²+c與直線y=mx+n交于A（-1，p），B（3，q）兩點(diǎn)，則不等式ax²+mx+c＞n的解集為（　?。?/h2>