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瀏覽次數(shù)：10549 更新：2025年07月11日

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31．如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，D、E、F分別是VB，VC，AC的中點(diǎn)，VA⊥平面ABC．
（Ⅰ）求證：DE∥平面VOF；
（Ⅱ）求證：DE⊥平面VAC．
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：27引用：1難度：0.5
解析
32．如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，直線PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）記平面BEF與平面ABC的交線為l,試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線l與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且點(diǎn)Q滿足
DQ
=
1
2
CP
．記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E-l-C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：928引用：12難度：0.1
解析
33．如圖△ABC內(nèi)接于圓O，G，H分別是AE，BC的中點(diǎn)，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC⊥平面ABC．證明：
（1）GH∥平面ACD；
（2）平面ACD⊥平面ADE．
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：9引用：1難度：0.3
解析
34．如圖，圓柱OO₁內(nèi)有一個(gè)三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑．
（1）證明：O₁A∥平面B₁OC；
（2）證明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（3）設(shè)AB=AA₁=2，在圓柱OO₁內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于三棱柱ABC-A₁B₁C₁內(nèi)的概率為P，當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求P的最大值．
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：25引用：1難度：0.3
解析
35．如圖，AB是圓O的直徑，CD⊥AB于D，且AD=2BD，E為AD的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交圓O于F．若CD=
2
，則AB=
，EF=
．
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：17引用：2難度：0.7
解析
36．AB是圓O的直徑，F(xiàn)為圓O上一點(diǎn)，∠BAF的角平分線與圓O交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線與直線AF相交于點(diǎn)D，若AB=6，∠DAB=
π
3
．
（1）求證：AD⊥CD；
（2）求DF?DA的值．
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：7引用：1難度：0.7
解析
37．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，設(shè)AE與平面ABC所成的角為θ，且tanθ=
3
2
，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC．
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點(diǎn)M，使得MO∥平面ADE？證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：95引用：3難度：0.1
解析
38．如圖，PA垂直于圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是點(diǎn)A在PB，PC上的射影，給出下列結(jié)論：
①AF⊥PB②EF⊥PB③AF⊥BC④AE⊥BC，
正確命題的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：107引用：4難度：0.7
解析
39．如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上的點(diǎn)．P是圓所在的面外一點(diǎn)．設(shè)Q為PA的中點(diǎn)，G為AOC的重心．求證：QG∥平面PBC．
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：82引用：0難度：0.7
解析
40．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）設(shè)Q為PA的中點(diǎn)，G△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC．
（3）若AC=BC=
3
，PC與平面ACB所成的角為
π
3
，求三棱錐P-ACB的
體積．
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：74引用：1難度：0.7
解析

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31．如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，D、E、F分別是VB，VC，AC的中點(diǎn)，VA⊥平面ABC．（Ⅰ）求證：DE∥平面VOF；（Ⅱ）求證：DE⊥平面VAC．

33．如圖△ABC內(nèi)接于圓O，G，H分別是AE，BC的中點(diǎn)，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC⊥平面ABC．證明：（1）GH∥平面ACD；（2）平面ACD⊥平面ADE．

35．如圖，AB是圓O的直徑，CD⊥AB于D，且AD=2BD，E為AD的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交圓O于F．若CD=2，則AB=，EF=．

36．AB是圓O的直徑，F(xiàn)為圓O上一點(diǎn)，∠BAF的角平分線與圓O交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線與直線AF相交于點(diǎn)D，若AB=6，∠DAB=π3．（1）求證：AD⊥CD；（2）求DF?DA的值．

38．如圖，PA垂直于圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是點(diǎn)A在PB，PC上的射影，給出下列結(jié)論：①AF⊥PB②EF⊥PB③AF⊥BC④AE⊥BC，正確命題的個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>

39．如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上的點(diǎn)．P是圓所在的面外一點(diǎn)．設(shè)Q為PA的中點(diǎn)，G為AOC的重心．求證：QG∥平面PBC．

31．如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，D、E、F分別是VB，VC，AC的中點(diǎn)，VA⊥平面ABC．
（Ⅰ）求證：DE∥平面VOF；
（Ⅱ）求證：DE⊥平面VAC．

33．如圖△ABC內(nèi)接于圓O，G，H分別是AE，BC的中點(diǎn)，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC⊥平面ABC．證明：
（1）GH∥平面ACD；
（2）平面ACD⊥平面ADE．

35．如圖，AB是圓O的直徑，CD⊥AB于D，且AD=2BD，E為AD的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交圓O于F．若CD=
2
，則AB=
，EF=
．

36．AB是圓O的直徑，F(xiàn)為圓O上一點(diǎn)，∠BAF的角平分線與圓O交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線與直線AF相交于點(diǎn)D，若AB=6，∠DAB=
π
3
．
（1）求證：AD⊥CD；
（2）求DF?DA的值．

38．如圖，PA垂直于圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是點(diǎn)A在PB，PC上的射影，給出下列結(jié)論：
①AF⊥PB②EF⊥PB③AF⊥BC④AE⊥BC，
正確命題的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

39．如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上的點(diǎn)．P是圓所在的面外一點(diǎn)．設(shè)Q為PA的中點(diǎn)，G為AOC的重心．求證：QG∥平面PBC．