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瀏覽次數(shù)：10745 更新：2025年07月11日

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51．對任意n∈N^*，3⁴ⁿ⁺²+a²ⁿ⁺¹都能被14整除，則最小的自然數(shù)a=
．
發(fā)布：2025/1/14 8:0:1組卷：65引用：5難度：0.5
解析
52．已知f_n（x）=cos（
2
nπ
3
+x）（n∈N），則使得函數(shù)f₀（x）+f₁（x）+…+f_n（x）的值域為單元素的最小自然數(shù)n=

．
發(fā)布：2025/1/14 8:0:1組卷：37引用：0難度：0.9
解析
53．在數(shù)列{a_n}中，a₁=5，a_n=qa_n-1+d（n≥2）
（1）數(shù)列{a_n}有可能是等差數(shù)列或等比數(shù)列嗎？若可能給出一個成立的條件（不必證明）；若不可能，請說明理由；
（2）若q=2，d=3，是否存在常數(shù)x,使得數(shù)列{a_n+x}為等比數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，求滿足S_n≥2009的最小自然數(shù)n的值．
發(fā)布：2025/1/14 8:0:1組卷：8引用：1難度：0.5
解析
54．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，若它的前n項和S_n有最小值，且
a
11
a
10
＜-1，則使S_n＞0成立的最小自然數(shù)n的值為
．
發(fā)布：2025/1/14 8:0:1組卷：28引用：2難度：0.7
解析
55．如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=2cm,在圖形上隨機撒一粒黃豆，則黃豆落到圓上的概率是
．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：9引用：2難度：0.7
解析
56．在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，沿對角線AC折成直二面角，則折后異面直線AB與CD所成的角為（　?。?/h2>
A．a(chǎn)rccos
1
5
B．a(chǎn)rcsin
1
5
C．a(chǎn)rccos
2
5
D．a(chǎn)rccos
4
5
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：12引用：1難度：0.7
解析
57．在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，取AB中點E，CD中點F，若沿EF將矩形AEFD折起，使得平面AEF⊥平面EFB，則AE中點Q到平面BFD的距離為
．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：10引用：2難度：0.7
解析
58．如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內部的概率等于
．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：30引用：12難度：0.7
解析
59．已知點A
（
1
，
1
3
）
是函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的圖象上一點，等比數(shù)列a_n的前n項和為f（n）-c,數(shù)列b_n（b_n＞0）的首項為c,且前n項和S_n滿足
S
n
-
S
n
-
1
=
S
n
+
S
n
-
1
（n≥2）．
（1）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項公式．
（2）若數(shù)列
{
1
b
n
b
n
+
1
}
的前n項和為T_n，問滿足T_n
＞
1000
2011
的最小整數(shù)是多少？
（3）若
C
n
=
-
2
b
n
a

n
，求數(shù)列C_n的前n項和P_n．
發(fā)布：2025/1/12 8:0:1組卷：36引用：3難度：0.1
解析

60．滬昆高速鐵路全線2016年12月28日開通運營．途經(jīng)鷹潭北站的G1421、G1503兩列列車乘務組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況，分別在兩個車次各隨機抽取了100名旅客進行調查，下面是根據(jù)調查結果，繪制了月乘車次數(shù)的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表．

G1503乘車次數(shù)分組頻數(shù)

[0，5） 15

[5，10） 20

[10，15） 25

[15，20） 24

[20，25） 11

[25，0] 5

（1）若將頻率視為概率，月乘車次數(shù)不低于15次的稱之為“老乘客”，試問：哪一車次的“老乘客”較多，簡要說明理由；
（2）已知在G1503次列車隨機抽到的50歲以上人員有35名，其中有10名是“老乘客”，由條件完成2×2列聯(lián)表，并根據(jù)資料判斷，是否有90%的把握認為年齡與乘車次數(shù)有關，說明理由．

老乘客新乘客合計

50歲以上

50歲以下

合計

附：隨機變量
k
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
（其中n=a+b+c+d為樣本容量）

P（k²≥k₀） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025

k₀ 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024

發(fā)布：2025/1/9 8:0:2組卷：47引用：2難度：0.7

解析

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G1503乘車次數(shù)分組	頻數(shù)
[0，5）	15
[5，10）	20
[10，15）	25
[15，20）	24
[20，25）	11
[25，0]	5

P（k²≥k₀）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k₀	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

51．對任意n∈N*，34n+2+a2n+1都能被14整除，則最小的自然數(shù)a=．

52．已知fn（x）=cos（2nπ3+x）（n∈N），則使得函數(shù)f0（x）+f1（x）+…+fn（x）的值域為單元素的最小自然數(shù)n= ．

54．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若它的前n項和Sn有最小值，且a11a10＜-1，則使Sn＞0成立的最小自然數(shù)n的值為．

55．如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=2cm,在圖形上隨機撒一粒黃豆，則黃豆落到圓上的概率是．

56．在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，沿對角線AC折成直二面角，則折后異面直線AB與CD所成的角為（ ?。?/h2>

57．在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，取AB中點E，CD中點F，若沿EF將矩形AEFD折起，使得平面AEF⊥平面EFB，則AE中點Q到平面BFD的距離為．

58．如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內部的概率等于．

51．對任意n∈N^*，3⁴ⁿ⁺²+a²ⁿ⁺¹都能被14整除，則最小的自然數(shù)a=
．

52．已知f_n（x）=cos（
2
nπ
3
+x）（n∈N），則使得函數(shù)f₀（x）+f₁（x）+…+f_n（x）的值域為單元素的最小自然數(shù)n=

．

54．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，若它的前n項和S_n有最小值，且
a
11
a
10
＜-1，則使S_n＞0成立的最小自然數(shù)n的值為
．

55．如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=2cm,在圖形上隨機撒一粒黃豆，則黃豆落到圓上的概率是
．

56．在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，沿對角線AC折成直二面角，則折后異面直線AB與CD所成的角為（　?。?/h2>

57．在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，取AB中點E，CD中點F，若沿EF將矩形AEFD折起，使得平面AEF⊥平面EFB，則AE中點Q到平面BFD的距離為
．

58．如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內部的概率等于
．