2022-2023學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)蛟川書院八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分．請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不

• 1．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 0 . 1

  B． 30

  C． 1 2

  D． 18
  組卷：473引用：5難度：0.8

  解析

• 2．中國(guó)航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻(xiàn)了中國(guó)智慧和中國(guó)力量，下列是有關(guān)中國(guó)航天的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1225引用：57難度：0.8

  解析

• 3．如圖，要測(cè)量B，C兩地的距離，小明想出一個(gè)方法：在池塘外取點(diǎn)A，得到線段AB，AC，并取AB，AC的中點(diǎn)D，E，連結(jié)DE，則他只需測(cè)量（　　）

  A．AD長(zhǎng)

  B．AE長(zhǎng)

  C．DE長(zhǎng)

  D．AC長(zhǎng)
  組卷：325引用：6難度：0.7

  解析

• 4．在?ABCD中，∠A+∠C=160°，則∠B的度數(shù)為（　　）

  A．60°

  B．80°

  C．100°

  D．120°
  組卷：113引用：5難度：0.8

  解析

• 5．2021年，黨中央國(guó)務(wù)院賦予浙江省建設(shè)“共同富裕示范區(qū)”的光榮使命．共同富裕的要求是：在消除兩極分化和貧窮基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)普遍富裕．下列有關(guān)人均收入的統(tǒng)計(jì)量特征中，最能體現(xiàn)共同富裕要求的是（　?。?/h2>

  A．平均數(shù)大，方差大	B．平均數(shù)大，方差小
  C．平均數(shù)小，方差小	D．平均數(shù)小，方差大
  組卷：189引用：4難度：0.7

  解析

• 6．若點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）、C（x₃，y₃）都在反比例函數(shù)

  y

  =

  -

  2

  x

  的圖象上，且x₁＜0＜x₂＜x₃，則y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＜y3＜y2

  B．y2＜y3＜y3

  C．y1＜y2＜y3

  D．y2＜y3＜y1
  組卷：179引用：3難度：0.9

  解析

• 7．用反證法證明“三角形中至少有兩個(gè)角是銳角”時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)三角形中（　?。?/h2>

  A．每一個(gè)角是銳角

  B．每一個(gè)角都是鈍角或直角

  C．至多有一個(gè)角是銳角

  D．至多有一個(gè)角是鈍角或直角
  組卷：445引用：3難度：0.7

  解析

• 8．若關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有一個(gè)根是1，則下列說法不一定正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≠0

  B．a(chǎn)+b+c=0

  C．a(chǎn)=c

  D．b2-4ac≥0
  組卷：472引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題8分，第20～22題每題10分，第23題12分，第24題14分，共80分）

• 23．【基礎(chǔ)鞏固】
  （1）如圖1，P是矩形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，求證：PA²+PC²=PB²+PD².請(qǐng)你將下面的證明過程補(bǔ)充完整．
  證明：過P分別作邊AB，AD的平行線EF，GH交AD于E，交BC于F，交AB于G，交CD于H．設(shè)PE=a,PF=b,PG=c,PH=d.
  

  （請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)證明：四邊形AGPE是矩形）

  同理可證四邊形DHPE，四邊形BGPF，四邊形CFPH均是矩形
  ∴PA²+PC²=PB²+PD²=

  （用關(guān)于a,b,c,d的代數(shù)式填空）
  【嘗試應(yīng)用】
  （2）如圖2，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PA：PB：PC=1：

  3

  ：

  5

  ，求∠PAB的大小．
  【拓展提高】
  （3）如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D，E是斜邊BC上的三等分點(diǎn)．若AD=3，AE=4，求BC的長(zhǎng)．
  
  組卷：335引用：1難度：0.1

  解析

• 24．如圖，在菱形ABCD中，AB=3，∠B=60°．將菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜60°），得到菱形AEFG，EF與BC，CD分別交于點(diǎn)I，J，AE與BC交于點(diǎn)H，F(xiàn)G與AD交于點(diǎn)K，連接AI．
  （1）用含α的代數(shù)式表示∠BIE；
  （2）求證：AI平分∠BIF；
  （3）在α從0°到60°的變化過程中，
  ①△CIJ的周長(zhǎng)是否變化？若不變，請(qǐng)求出△CIJ的周長(zhǎng)；若變化，請(qǐng)說明理由．
  ②直接寫出點(diǎn)K的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．
  組卷：239引用：1難度：0.1

  解析