2020-2021學(xué)年全國百強(qiáng)名校領(lǐng)軍考試高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（9月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合M={x|x²＜4}，N={x|log₂x＜2}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{x|-2＜x＜3}

  B．{x|0＜x＜4}

  C．{x|-2＜x＜2}

  D．{x|0＜x＜2}
  組卷：43引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知α是銳角，若cos（α+

  π

  4

  ）=

  1

  4

  ，則cos2α=（　?。?/h2>

  A． 7 8

  B． 15 8

  C．- 7 8

  D．- 15 8
  組卷：249引用：4難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)a,b∈R，則“l(fā)na＞lnb”是“l(fā)n

  a

  b

  ＞0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：283引用：7難度：0.8

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=ln（

  x

  2

  +

  1

  -x）+sinx-2，則f（2020）+f（-2020）=（　?。?/h2>

  A．2

  B．0

  C．-2

  D．-4
  組卷：112引用：1難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）+2（φ＞0）的一個(gè)對(duì)稱中心為（

  π

  4

  ，2），則φ的最小值為（　?。?/h2>

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  組卷：284引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=e^x+

  m

  x

  2

  +

  3

  1

  -

  x

  （m∈R）的圖象在（0，f（0））處的切線與直線x+ny-3=0相互垂直，則實(shí)數(shù)n的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：42引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）關(guān)于直線x=

  π

  3

  對(duì)稱，則為了得到函數(shù)g（x）=cos（2x+

  5

  π

  6

  ）的圖象，只需將函數(shù)f（x）的圖象（　　）

  A．向左平移 π 2 個(gè)單位	B．向右平移 π 2 個(gè)單位
  C．向左平移 π 4 個(gè)單位	D．向右平移 π 4 個(gè)單位
  組卷：272引用：2難度：0.7

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三、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數(shù)f（x）=ax²+lnx+1（a∈R）．
  （1）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，求a的取值范圍；
  （2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（

  1

  e

  ，e）上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：79引用：1難度：0.2

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ax+blnx+1，且函數(shù)在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為x軸．
  （1）當(dāng)x＞0時(shí)，證明：

  1

  x

  +

  1

  ＜ln

  x

  +

  1

  x

  ＜

  1

  x

  ；
  （2）已知n∈N，n≥2，求證：

  1

  2

  +

  1

  3

  +…+

  1

  n

  ＜lnn＜1+

  1

  2

  +…+

  1

  n

  -

  1

  ．
  組卷：138引用：1難度：0.2

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