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2023-2024學年湖南省永州市祁陽市九年級（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/9 10:0:1

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項，請

1．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（　　）
A．
y
=
2
x
2
B．
y
=
-
3
x
C．y=2x D．
y
x
=
4
組卷：324引用：6難度：0.6
解析
2．一元二次方程x²-x+3=0的根的情況是（　?。?/h2>
A．有兩個不相等實數(shù)根 B．有兩個相等實數(shù)根
C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷
組卷：21引用：2難度：0.5
解析
3．既
x
y
=
3
2
，那么下列各式中不成立的是（　?。?/h2>
A．2x=3y B．3x=2y C．
y
x
=
2
3
D．
x
3
=
y
2
組卷：63引用：3難度：0.8
解析
4．關于反比例函數(shù)
y
=
3
x
，下列說法中正確的是（　?。?/h2>
A．它的圖象分布在第二、四象限
B．它的圖象過點（-1，3）
C．當x＜0時，y的值隨x的增大而減小
D．與y軸的交點是（0，3）
組卷：273引用：2難度：0.7
解析
5．用配方法解方程x²-2x-3=0時，配方結果正確的是（　?。?/h2>
A．（x-1）²=4 B．（x-1）²=2 C．（x-2）²=1 D．（x-2）²=7
組卷：169引用：4難度：0.7
解析
6．如圖，已知∠1=∠2，那么添加一個條件后，仍不能判定△ABC與△ADE相似的是（　?。?/h2>
A．∠C=∠AED B．∠B=∠D C．
AB
AD
=
BC
DE
D．
AB
AD
=
AC
AE
組卷：6615引用：62難度：0.5
解析
7．若菱形兩條對角線的長度是方程x²-6x+8=0的兩根，則該菱形的邊長為（　?。?/h2>
A．
5
B．4 C．2
5
D．5
組卷：3827引用：31難度：0.5
解析
8．如圖，學校課外小組的試驗園地的形狀是長30米寬15米的矩形，為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為392平方米，則小道的寬為多少米？若設小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為（　　）
A．（30+2x）（15+x）=392 B．（30-2x）（15-x）=392
C．（30+x）（15+2x）=392 D．（30-x）（15-2x）=392
組卷：1629引用：18難度：0.8
解析

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三、解答題（本大題共9個小題，其中17、18、19題每小題6分，20、21題每小題6分，22、

24．閱讀材料，根據(jù)上述材料解決以下問題：
材料1：若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根為x₁，x₂，則
x
1
+
x
2
=
-
b
a
，
x
1
x
2
=
c
a
．
材料2：已知實數(shù)m,n滿足m²-m-1=0，n²-n-1=0，且m≠n,求
n
m
+
m
n
的值．
解：由題知m,n是方程x²-x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)材料1得m+n=1，mn=-1，所以
n
m
+
m
n
=
m
2
+
n
2
mn
=
（
m
+
n
）
2
-
2
mn
mn
=
1
+
2
-
1
=
-
3
．
（1）材料理解：一元二次方程5x²+10x-1=0兩個根為x₁，x₂，則：x₁+x₂=
，x₁x₂=
．
（2）類比探究：已知實數(shù)m,n滿足7m²-7m-1=0，7n²-7n-1=0，且m≠n,求m²n+mn²的值．
（3）思維拓展：已知實數(shù)s、t分別滿足7s²+7s+1=0，t²+7t+7=0，且st≠1．求
2
st
+
7
s
+
2
t
的值．
組卷：1191引用：11難度：0.5
解析
25．如圖，四邊形OABC是矩形，點A的坐標為（0，6），點C的坐標為（4，0），點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向點B出發(fā)，同時點Q從點B出發(fā)，沿BC以每秒3個單位長度的速度向點C運動，當點P與點B重合時，點P、Q同時停止運動．設運動時間為t秒．
（1）當t=1時，請直接寫出△BPQ的面積為
；
（2）當△BPQ與△COQ相似時，求t的值；
（3）當反比例函數(shù)
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
的圖象經過點P、Q兩點時，
①求k的值；
②點M在x軸上，點N在反比例函數(shù)
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
的圖象上，若以點M、N、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有滿足條件的M的坐標．
組卷：683引用：5難度：0.2
解析