2022-2023學年四川省樂山市高二（上）期末數學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．如圖，直角三角形ABC繞直角邊AC旋轉360°，所得的旋轉體為（　?。?/h2>

  A．圓錐

  B．圓柱

  C．圓臺

  D．球
  組卷：129引用：8難度：0.7

  解析

• 2．已知拋物線的準線方程為x=-1，則拋物線的標準方程為（　?。?/h2>

  A．y2=4x

  B．y2=-4x

  C．x2=4y

  D．x2=-4y
  組卷：98引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知P是橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  上一點，F₁，F₂為橢圓的兩個焦點，則△PF₁F₂的周長為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．8
  組卷：225難度：0.9

  解析

• 4．下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．若直線l1∥直線m,直線l2∥直線m,則l1∥l2

  B．若直線l1∥平面α，直線l2∥平面α，則l1∥l2

  C．若直線l1⊥平面α，直線l2⊥平面α，則l1∥l2

  D．若直線l1∥l2，則l1、l2與平面α所成的角相等
  組卷：63難度：0.7

  解析

• 5．若雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  k

  2

  =

  1

  （

  k

  ＞

  0

  ）

  的漸近線與圓x²+y²-4x+3=0相切，則k=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3

  C．1

  D． 3 3
  組卷：34引用：1難度：0.7

  解析

• 6．在四面體ABCD中，E，F分別為BC，AD的中點，若

  AB

  =

  b

  ，

  AC

  =

  c

  ，

  AD

  =

  d

  ，則

  EF

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 （ d - b - c ）

  B． 1 2 （ d + b + c ）

  C． 1 2 （ b + c - d ）

  D． - 1 2 （ d + b + c ）
  組卷：89引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，P為橢圓C上一點，則滿足△PF₁F₂為直角三角形的點P有（　?。?/h2>

  A．2個

  B．4個

  C．6個

  D．8個
  組卷：69引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟.

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，∠BCD=∠BDP=90°，AB∥CD，BC=

  3

  ，CD=DP=1，且直線BP與平面PAD所成角的正弦值為

  2

  5

  5

  ．
  （1）求證：平面PBD⊥平面ABCD；
  （2）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．
  組卷：46難度：0.6

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，C，D是橢圓C的左、右頂點，直線l過點F₂交橢圓C于A，B兩點，若△ABF₁是周長為

  4

  3

  的等邊三角形．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設直線AC，BD分別交y軸于M，N兩點，記△CDM，△CDN的面積分別為S₁，S₂，當直線l繞點F₂旋轉（不與x軸重合）時，證明：

  S

  1

  S

  2

  為定值．
  組卷：40引用：1難度：0.4

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