2022-2023學年江蘇省南京外國語學校高一（下）第一次月考數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上

• 1．函數(shù)y=tan（x

  -

  π

  4

  ）的定義域為（　　）

  A．{x|x ≠ kπ + 3 π 4 ， k ∈ Z }	B．{x|x ≠ 2 kπ + 3 π 4 ， k ∈ Z }
  C．{x|x ≠ kπ + π 4 ， k ∈ Z }	D．{x|x ≠ 2 kπ + π 4 ， k ∈ Z }
  組卷：237引用：5難度：0.9

  解析

• 2．為了得到函數(shù)

  y

  =

  3

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  5

  ）

  的圖象，只要把函數(shù)y=3sin2x圖象上所有的點（　?。?/h2>

  A．向左平移 π 10 個單位長度

  B．向左平移 π 5 個單位長度

  C．向右平移 π 10 個單位長度

  D．向右平移 π 5 個單位長度
  組卷：199引用：2難度：0.8

  解析

• 3．化簡

  sin

  10

  °

  +

  sin

  20

  °

  cos

  30

  °

  cos

  10

  °

  -

  sin

  20

  °

  sin

  30

  °

  的結果為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． - 3 3

  C．sin20°

  D．sin10°
  組卷：125引用：1難度：0.7

  解析

• 4．我國古代數(shù)學家僧一行應用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長1與太陽天頂距θ（0°≤θ≤180°）的對應數(shù)表，這是世界數(shù)學史上較早的一張正切函數(shù)表，根據(jù)三角學知識可知，晷影長度l等于表高h與太陽天頂距θ正切值的乘積，即l=htanθ．對同一“表高”兩次測量，第一次和第二次太陽天頂距分別為α，β，且

  tan

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  1

  3

  ，若第二次的“晷影長”與“表高”相等，則第一次的“晷影長”是“表高”的（　?。?/h2>

  A．1倍

  B．2倍

  C．3倍

  D．4倍
  組卷：189引用：7難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在Rt△ABC，∠A=90°，AC=1，AB=2，點P在以B為圓心，1為半徑的圓上，則

  PA

  ?

  PC

  的最大值為（　　）

  A． 5 17 + 1 17

  B． 5 + 17

  C． 16 5

  D． 56 5
  組卷：412引用：6難度：0.6

  解析

• 6．函數(shù)

  y

  =

  （

  |

  x

  |

  +

  |

  2

  -

  x

  |

  ）

  sin

  πx

  2

  的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：321引用：3難度：0.6

  解析

• 7．設向量

  a

  與

  b

  的夾角為θ，定義

  a

  ⊕

  b

  =

  |

  a

  sinθ

  +

  b

  cosθ

  |

  ．已知向量

  a

  為單位向量，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  1

  ，則

  a

  ⊕

  b

  =（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2

  C． 10 2

  D． 2 3
  組卷：299引用：11難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共44分，請把答案填寫在答題卡相應位置上

• 21．如圖，矩形ABCD中，

  AB

  =

  3

  ，

  BC

  =

  2

  ，點M，N分別在線段AB，CD（含端點）上，P為AD的中點，PM⊥PN，設∠APM=α．
  （1）求角α的取值范圍；
  （2）求出△PMN的周長l關于角α的函數(shù)解析式f（α），并求△PMN的周長l的最小值及此時α的值．
  組卷：145引用：3難度：0.6

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• 22．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知asinA+asinCcosB+bsinCcosA=bsinB+csinA．
  （1）求角B的大??；
  （2）若a=2，且△ABC為銳角三角形，求△ABC的周長的取值范圍；
  （3）若b²=ac,且外接圓半徑為2，圓心為O，P為⊙O上的一動點，試求

  PA

  ?

  PB

  的取值范圍．
  組卷：495引用：9難度：0.4

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