湘教版必修1高考題單元試卷：第1章 集合與函數（07）

一、選擇題（共19小題）

• 1．設函數f（x）=

  1 + lo g 2 （ 2 - x ） ，	x ＜ 1
  2 x - 1 ， x ≥ 1

  ，則f（-2）+f（log₂12）=（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  組卷：7872引用：161難度：0.9

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• 2．下列函數中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調遞增函數是（　　）

  A．f（x）=x3

  B．f（x）=3x

  C．f（x）= x 1 2

  D．f（x）=（ 1 2 ）x
  組卷：972引用：32難度：0.9

  解析

• 3．x為實數，[x]表示不超過x的最大整數，則函數f（x）=x-[x]在R上為（　?。?/h2>

  A．奇函數

  B．偶函數

  C．增函數

  D．周期函數
  組卷：1693引用：43難度：0.9

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• 4．函數f（x）=ln（x²+1）的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2296引用：140難度：0.9

  解析

• 5．如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點P作直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離表示為x的函數f（x），則y=f（x）在[0，π]的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：2433引用：59難度：0.9

  解析

• 6．函數y=xcosx+sinx的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2211引用：112難度：0.9

  解析

• 7．下列函數中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調遞增函數是（　?。?/h2>

  A．f（x）=x 1 2

  B．f（x）=x3

  C．f（x）=（ 1 2 ）x

  D．f（x）=3x
  組卷：1857引用：72難度：0.9

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• 8．設函數f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx.當0≤x＜π時，f（x）=0，則f（

  23

  π

  6

  ）=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．0

  D．- 1 2
  組卷：1557引用：50難度：0.9

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• 9．已知函數f（x）=5^|x|，g（x）=ax²-x（a∈R），若f[g（1）]=1，則a=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．-1
  組卷：1409引用：62難度：0.9

  解析

• 10．函數f（x）=

  x

  -

  1

  2

  的大致圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1017引用：27難度：0.9

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二、填空題（共10小題）

• 29．設0≤α≤π，不等式8x²-（8sinα）x+cos2α≥0對x∈R恒成立，則α的取值范圍為

  ．
  組卷：1300難度：0.5

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三、解答題（共1小題）

• 30．已知a＞0，函數f（x）=ae^xcosx（x∈[0，+∞）），記x_n為f（x）的從小到大的第n（n∈N^*）個極值點．
  （Ⅰ）證明：數列{f（x_n）}是等比數列；
  （Ⅱ）若對一切n∈N^*，x_n≤|f（x_n）|恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：1074引用：14難度：0.1

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