北師大新版八年級(jí)上冊(cè)《第1章 勾股定理》2021年單元測(cè)試卷（2）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本題共計(jì)8小題，每題3分，共計(jì)24分，）
-
1．下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（ ?。?/h2>
組卷：285引用：22難度：0.9 -
2．如圖1，是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，若AC=12，BC=7，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為12的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到如圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”，則這個(gè)風(fēng)車(chē)的外圍周長(zhǎng)是（ ?。?/h2>組卷：387引用：2難度：0.5 -
3．若△ABC的三邊a、b、c滿足（a-b）2+|a2+b2-c2|=0，則△ABC是（ ?。?/h2>
組卷：9669引用：36難度：0.5 -
4．如圖，長(zhǎng)方體的透明玻璃魚(yú)缸，假設(shè)其長(zhǎng)AD=80cm,高AB=60 cm,水深為AE=40 cm,在水面上緊貼內(nèi)壁G處有一魚(yú)餌，G在水面線EF上，且EG=60 cm；一小蟲(chóng)想從魚(yú)缸外的A點(diǎn)沿壁爬進(jìn)魚(yú)缸內(nèi)G處吃魚(yú)餌，則小動(dòng)物爬行的最短路線長(zhǎng)為（ ?。?/h2>組卷：639引用：4難度：0.7 -
5．下列命題：
①如果a、b、c為一組勾股數(shù)，那么4a、4b、4c仍是勾股數(shù)；
②如果直角三角形的兩邊是3，4，那么斜邊必是5；
③如果一個(gè)三角形的三邊是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；
④一個(gè)等腰直角三角形的三邊是a、b、c,（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1．
其中正確的是（ ?。?/h2>組卷：854引用：22難度：0.7 -
6．一職工下班后以50米/分的速度騎自行車(chē)沿著東西馬路向東走了5.6分，又沿南北馬路向南走了19.2分到家，則他的家離公司距離為（ ?。┟祝?/h2>
組卷：795引用：2難度：0.9 -
7．歷史上對(duì)勾股定理的一種證法采用了下列圖形：其中兩個(gè)全等的直角三角形邊AE、EB在一條直線上．證明中用到的面積相等關(guān)系是（ ）組卷：1042引用：15難度：0.7 -
8．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，AD，CE交于點(diǎn)F，AE=EF=4，F(xiàn)C=9，則cos∠ACB的值為（ ?。?/h2>組卷：4493引用：8難度：0.3
三、解答題（本題共計(jì)8小題，共計(jì)69分，）
-
24．四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF．
（1）求證：△ADE≌△ABF；
（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．組卷：1950引用：8難度：0.7 -
25．如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個(gè)全等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定理，思路是：大正方形的面積有兩種求法，一種是等于c2，另一種是等于四個(gè)直角三角形與一個(gè)小正方形的面積之和，即
，從而得到等式c2=12ab×4+（b-a）2，化簡(jiǎn)便得結(jié)論a2+b2=c2．這里用兩種求法來(lái)表示同一個(gè)量從而得到等式或方程的方法，我們稱(chēng)之為“雙求法”．現(xiàn)在，請(qǐng)你用“雙求法”解決下面兩個(gè)問(wèn)題12ab×4+（b-a）2
（1）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AC=3，BC=4，求CD的長(zhǎng)度．
（2）如圖3，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AB=4，AC=5，BC=6，設(shè)BD=x,求x的值．
組卷：1826引用：11難度：0.5