2022-2023學(xué)年四川省成都市石室中學(xué)教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共32分）

• 1．如圖所示的幾何體的左視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：47引用：1難度：0.8

  解析

• 2．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，估計(jì)一元二次方程ax²+bx+c=6（a,b,c為常數(shù)，a≠0）一個(gè)解x的范圍為（　?。?br />

  x	0.5	1	1.5	2	3
  ax2+bx+c	28	18	10	4	-2

  A．0.5＜x＜1

  B．1＜x＜1.5

  C．1.5＜x＜2

  D．2＜x＜3
  組卷：534引用：5難度：0.6

  解析

• 3．如圖，已知△ABC∽△DEF，若∠A=30°，∠B=65°，則∠F的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．85°

  C．35°

  D．100°
  組卷：103引用：4難度：0.7

  解析

• 4．如圖，已知△A′B′C′與△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若A′是OA的中點(diǎn)，則△A′B'C′與△ABC的面積比是（　?。?/h2>

  A．1：4

  B．1：2

  C．2：1

  D．4：1
  組卷：1323引用：5難度：0.6

  解析

• 5．某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在利用太陽光線測(cè)量某棵樹AB的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹AB的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上．經(jīng)測(cè)量，落在墻壁上影高CD為2米，落在地面上的影長(zhǎng)BC為5米，同一時(shí)間測(cè)得8米高的國旗桿影長(zhǎng)是4米，則樹高為（　?。?/h2>

  A．8米

  B．10米

  C．12米

  D．14米
  組卷：202引用：3難度：0.7

  解析

• 6．下列命題中，是真命題的是（　?。?/h2>

  A．一條線段上只有一個(gè)黃金分割點(diǎn)

  B．各角分別相等，各邊成比例的兩個(gè)多邊形相似

  C．兩條直線被一組平行線所截，所得的線段成比例

  D．若2x=3y,則 x y = 2 3
  組卷：1436引用：6難度：0.7

  解析

• 7．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30m、寬20m的長(zhǎng)方形土地ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分鐘花草，要使每一塊花草的面積都為78cm²，那么通道寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少m？設(shè)通道寬為xm,則由題意列得方程為（　?。?/h2>

  A．（30-x）（20-x）=78	B．（30-2x）（20-2x）=78
  C．（30-2x）（20-x）=6×78	D．（30-2x）（20-2x）=6×78
  組卷：881引用：19難度：0.9

  解析

• 8．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是BC，CD的中點(diǎn)，AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)G，BF交AE于點(diǎn)H．則

  GH

  HE

  的值是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：3571引用：10難度：0.5

  解析

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）

• 9．已知：

  a

  b

  =

  1

  2

  ，則

  a

  +

  b

  b

  =

  ．
  組卷：1365引用：43難度：0.9

  解析

二、解答題（共30分）

• 26．【證明體驗(yàn)】
  （1）如圖1，AD為△ABC的角平分線，∠ADC=60°，點(diǎn)E在AB上，AE=AC．求證：DE平分∠ADB．
  【思考探究】
  （2）如圖2，在（1）的條件下，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，連結(jié)FC交AD于點(diǎn)G．若FB=FC，DG=2，CD=3，求BD的長(zhǎng)．
  【拓展延伸】
  （3）如圖3，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD，∠BCA=2∠DCA，點(diǎn)E在AC上，∠EDC=∠ABC．若BC=5，CD=2

  5

  ，AD=2AE，求AC的長(zhǎng)．
  
  組卷：5900引用：24難度：0.3

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• 27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，OA=1，

  OB

  =

  3

  OA

  ，直線

  OC

  ：

  y

  =

  3

  x

  交直線AB于點(diǎn)C．
  
  （1）求直線AB的解析式及C點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）如圖1，P為直線OC上一動(dòng)點(diǎn)且在第一象限內(nèi)，M、Q為x軸上動(dòng)點(diǎn)，Q在M右側(cè)且

  MQ

  =

  3

  2

  ，當(dāng)

  S

  △

  PCB

  =

  9

  3

  8

  時(shí)，求PQ+QM+MA最小值；
  （3）如圖2，將△AOB沿著射線CO方向平移，平移后A、O、B三點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)D、E、F三點(diǎn)，當(dāng)DF過O點(diǎn)時(shí)，在平面內(nèi)是否存在H點(diǎn)，在第一象限內(nèi)是否存在N點(diǎn)，使得以H、N、D、F四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，若存在，請(qǐng)直接寫出H點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：1416引用：6難度：0.3

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