2020-2021學年福建省福州市平潭縣新世紀學校高一（下）周練數(shù)學試卷（17）

一、單選題

• 1．設集合A={x|1≤x≤3}，B={x|

  x

  -

  2

  x

  -

  4

  ＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|2＜x≤3}

  B．{x|2≤x≤3}

  C．{x|1≤x＜4}

  D．{x|1＜x＜4}
  組卷：179引用：5難度：0.8

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• 2．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，則

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值是（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 2

  C．4

  D．8
  組卷：195引用：22難度：0.7

  解析

• 3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）上單調遞增的是（　?。?/h2>

  A．y=x|x|

  B． y = 4 x - x

  C．y=2|x|

  D．y=|x+1|
  組卷：130引用：7難度：0.9

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• 4．設a=5^0.3，b=log_0.30.5，c=log₃0.4，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：807引用：6難度：0.9

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• 5．歐拉公式e^ix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的，它被譽為“數(shù)學中的天橋”．根據(jù)歐拉公式可知，e²ⁱ表示的復數(shù)在復平面中位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：98引用：2難度：0.9

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• 6．已知向量

  a

  =（1，0），|

  b

  |=

  3

  ，且

  a

  ⊥（

  a

  +

  b

  ），則|

  a

  +2

  b

  |=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2

  C． 5 2

  D．3
  組卷：264引用：4難度：0.7

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• 7．杭師大附中天文臺是學校圖書館處的標志性建筑．小金同學為了測量天文臺CD的高度，選擇附近學校宿舍樓三樓一陽臺，高AB為

  （

  15

  -

  5

  3

  ）

  m

  ，在它們之間的地面上的點M（B、M、D三點共線）處測得樓頂A、天文臺頂C的仰角分別是15°和60°，在陽臺A處測得天文臺頂C的仰角為30°，假設AB，CD和點M在同一平面內，則小金可測得學校天文臺CD的高度為（　　）

  A．20m

  B． 20 3 m

  C．30m

  D． 30 3 m
  組卷：27引用：5難度：0.6

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五、解答題

• 21．甲廠根據(jù)以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產產品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為3萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本），銷售收入R（x）=

  - 0 . 4 x 2 + 4 . 2 x + 0 . 2 （ 0 ≤ x ≤ 5 ）

  11 . 2 （ x ＞ 5 ）

  ，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：
  （1）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；
  （2）甲廠生產多少臺新產品時，可使盈利最多？
  組卷：372引用：11難度：0.5

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• 22．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2，AD=

  2

  ，AB=1，如圖1所示，將△ABD沿BD折起到△PBD的位置，如圖2所示．
  （Ⅰ）當平面PBD⊥平面PBC時，求三棱錐P-BCD的體積；
  （Ⅱ）在圖2中，E為PC的中點，若線段BQ∥CD，且EQ∥平面PBD，求線段BQ的長；
  （Ⅲ）求證：BD⊥PC．
  組卷：57引用：4難度：0.3

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