2021-2022學年重慶市渝中區(qū)巴蜀中學八年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．下列代數式中，不屬于分式的是（　　）

  A． 1 π

  B． 1 x

  C． ab a

  D．- 3 1 - x
  組卷：168難度：0.7

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• 2．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．a4+a6=a10

  B． 4 =±2

  C． 2 + 3 = 5

  D． （ - 3 ） 2 =3
  組卷：203引用：1難度：0.7

  解析

• 3．平行四邊形的兩條對角線分別為10和16，則它的一邊長可以是（　?。?/h2>

  A．15

  B．12

  C．13

  D．14
  組卷：243引用：5難度：0.9

  解析

• 4．根據分式的基本性質，分式

  -

  a

  -

  b

  a

  -

  b

  可變形為（　　）

  A． a + b a - b

  B． - a + b a - b

  C．-1

  D． - a + b b - a
  組卷：709引用：5難度：0.7

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• 5．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則線段EC的長度是（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：95引用：5難度：0.7

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• 6．若m=

  40

  -4，則估計m的值所在的范圍是（　　）

  A．1＜m＜2

  B．2＜m＜3

  C．3＜m＜4

  D．4＜m＜5
  組卷：964難度：0.9

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• 7．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（　?。?/h2>

  A．x2-9=（x-3）2	B．（x+1）2=x2+2x+1
  C．x2-4=（x+2）（x-2）	D．x+2=x（1+ 2 x ）
  組卷：328引用：2難度：0.7

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• 8．如圖，有一塊直角三角形紙片，∠C=90°，AC=8，BC=6，將斜邊AB翻折，使點B落在直角邊AC的延長線上的點E處，折痕為AD，則BD為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 10 3

  C． 8 3

  D．4
  組卷：283引用：1難度：0.7

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• 9．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，AD=2BD，BE=CE，設△ADF的面積為S₁，△CEF的面積為S₂，若S_△ABC=12，則S₁-S₂=（　　）

  A．1.5

  B．2

  C．3

  D．0.5
  組卷：1035引用：4難度：0.6

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三、解答題（本大題12個小題，共86分）

• 27．如果一個自然數M的個位數字不為0，且能分解成A×B，其中A與B都是兩位數，A與B的十位數字相同，個位數字之和為8，則稱數M為“團圓數”，并把數M分解成M=A×B的過程，稱為“歡樂分解”．
  例如：∵572=22×26，22和26的十位數字相同，個位數字之和為8，∴572是“團圓數”．
  又如：∵234=18×13，18和13的十位數字相同，但個位數字之和不等于8，∴234不是“團圓數”．
  （1）最小的“團圓數”是

  ；
  （2）判斷195，621是否是“團圓數”？并說明理由；
  （3）把一個“團圓數”M進行“歡樂分解”，即M=A×B，A與B之和記為P（M），A與B差的絕對值記為Q（M），令G（M）=

  P

  （

  M

  ）

  Q

  （

  M

  ）

  ，當G（M）能被8整除時，求出所有滿足條件的M的值．
  組卷：728引用：1難度：0.3

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• 28．在邊長為2

  6

  的正方形ABCD中，點N為BA延長線上一點，連接DN．
  （1）如圖1，以BC為邊向內作正△BCM，連接MN，當C，M，N三點共線時，求：△ADN的面積；
  （2）如圖2，以BC為邊向外作正△BCM，連接DM，CP平分∠BCD交DM于點P，連接PB，當∠AND=60°時，連接NP．證明：DN+BN=

  3

  PN；
  （3）如圖3，當∠AND=45°，點P為正方形內一任意點，連接BP，CP，DP，NP，當BP+CP+DP取最小值時，直接寫出PN²的值．
  
  組卷：274引用：1難度：0.1

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