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2022-2023學(xué)年江西省南昌外國語學(xué)校九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（共18分）

1．
2
+
1
的倒數(shù)是（　?。?/h2>
A．
-
2
-
1
B．
1
-
2
C．
2
-
1
D．
2
+
1
組卷：472引用：3難度：0.8
解析
2．已知a⁴+
1
a
4
=14，那么a²+
1
a
2
的值為（　?。?/h2>
A．4 B．-4 C．±4 D．16
組卷：577引用：4難度：0.7
解析
3．如圖，是由27個相同的小立方塊搭成的幾何體，它的三個視圖是3×3的正方形，若拿掉若干個小立方塊（幾何體不倒掉），其三個視圖仍都為3×3的正方形，則最多能拿掉小立方塊的個數(shù)為（　?。?br />
A．10 B．12 C．15 D．18
組卷：951引用：2難度：0.5
解析
4．如圖，在正方形ABCB₁中，
AB
=
3
，AB與直線l所夾銳角為60°，延長CB₁交直線l于點(diǎn)A₁，作正方形A₁B₁C₁B₂，延長C₁B₂交直線l于點(diǎn)A₂，作正方形A₂B₂C₂B₃，延長C₂B₃交直線l于點(diǎn)A₃，作正方形A₃B₃C₃B₄ …，依此規(guī)律，則線段A₂₀₂₁A₂₀₂₂=（　　）
A．2×（
3
3
）²⁰¹⁹ B．2×（
3
3
）²⁰²⁰ C．2×（
3
3
）²⁰²¹ D．2×（
3
3
）²⁰²²
組卷：89引用：1難度：0.6
解析
5．我們平常用的是十進(jìn)制，如2019=2×10³+0×10²+1×10¹+9，表示十進(jìn)制的數(shù)要用10個數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在計算機(jī)中用的是二進(jìn)制，只有兩個數(shù)碼：0，1．如二進(jìn)制中111=1×2²+1×2¹+1相當(dāng)于十進(jìn)制中的7，又如：11011=1×2⁴+1×2³+0×2²+1×2¹+1相當(dāng)于十進(jìn)制中的27．那么二進(jìn)制中的1101相當(dāng)于十進(jìn)制中的（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
組卷：207引用：2難度：0.7
解析
6．如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），交y軸的正半軸于點(diǎn)C，對稱軸交拋物線于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，則下列結(jié)論：①b+2c＞0；②a+b≥am²+bm（m為任意實數(shù)）；③若點(diǎn)P為對稱軸上的動點(diǎn)，則|PB-PC|有最大值，最大值為
c
2
+
9
；④若m是方程ax²+bx+c=0的一個根，則一定有b²-4ac=（2am+b）² 成立，其中正確的序號有（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．③④ D．①②④
組卷：260引用：4難度：0.4
解析

二、填空題?（共18分）

7．已知m,n是方程x²+2021x+7=0的兩個根，則（m²+2020m+6）（n²+2022n+8）=
．
組卷：194引用：3難度：0.7
解析

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三、解答題?（共84分）

22．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax²+2ax+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)
D
（
-
3
，
5
2
）
在拋物線上．

（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖①，點(diǎn)P在y軸上，且點(diǎn)P在點(diǎn)C的下方，若∠PDC=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖②，E為線段CD上的動點(diǎn)，射線OE與線段AD交于點(diǎn)M，與拋物線交于點(diǎn)N，求
MN
OM
的最大值．
組卷：1702引用：11難度：0.1
解析
23．【閱讀感悟】數(shù)學(xué)解題的一個重要原則是對一個數(shù)學(xué)問題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價值的東西．知識與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方法．

【知識方法】
（1）如圖1，在△ABC與△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，CE=CD，連接AE、BD，則AE與BD的數(shù)量關(guān)系是
；
【類比遷移】
（2）如圖2，正方形ABCD與正方形DEFG共用點(diǎn)D，連接AE、CG，試探究AE、CG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖3，在△ABC與△EDC是等邊三角形，△EDC可以繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接AE、AD、BD．若BC=6，當(dāng)四邊形ADCE是平行四邊形時，則線段DE的長是
；
【拓展應(yīng)用】
（4）如圖4，點(diǎn)P是矩形ABCD邊CD上的動點(diǎn)，連接BP，將BP繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°至EP，EP交AD于點(diǎn)G，將CP繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°至FP，連接FG、FA、AE、若AB=3，BC=6，求四邊形AEGF面積的最小值．
組卷：345引用：2難度：0.4
解析