2022-2023學(xué)年福建省寧德市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/6/27 8:0:9
一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是符合題目要求的．
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1．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布
，則D（X）=（ ?。?/h2>B（3，23）組卷：127引用：5難度：0.7 -
2．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），且P（X≥4）=0.16，則P（2＜X＜4）=（ ?。?/h2>
組卷：30引用：2難度：0.8 -
3．棱長為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)D1到平面A1C1D距離為（ ?。?/h2>
組卷：35引用：3難度：0.5 -
4．函數(shù)f（x）=（x-2）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
組卷：68引用：3難度：0.7 -
5．已知隨機(jī)變量X滿足
，k=1，2，3，其中a為常數(shù)，則P（1＜X≤3）=（ ?。?/h2>P（X=k）=ka組卷：17引用：3難度：0.6 -
6．已知a=ln1.2，b=0.2，c=e0.2-1，則a,b,c的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>
組卷：66引用：5難度：0.5 -
7．拋擲甲、乙兩顆質(zhì)地均勻的骰子，記事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于4”，事件B：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于8”，則P（B|A）的值等于（ ?。?/h2>
組卷：33引用：3難度：0.7
四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
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21．在一個(gè)系統(tǒng)中，每一個(gè)設(shè)備能正常工作的概率稱為設(shè)備的可靠度，而系統(tǒng)能正常工作的概率稱為系統(tǒng)的可靠度，為了增加系統(tǒng)的可靠度，人們經(jīng)常使用“備用冗余設(shè)備”（即正在使用的設(shè)備出故障時(shí)才啟動(dòng)的設(shè)備）．已知某計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)服務(wù)器系統(tǒng)采用的是“一用兩備”（即一臺(tái)正常設(shè)備，兩臺(tái)備用設(shè)備）的配置，這三臺(tái)設(shè)備中，只要有一臺(tái)能正常工作，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)就不會(huì)斷掉．系統(tǒng)就能正常工作．設(shè)三臺(tái)設(shè)備的可靠度均為r（0＜r＜1），它們之間相互不影響．
（1）要使系統(tǒng)的可靠度不低于0.992，求r的最小值；
（2）當(dāng)r=0.7時(shí)，求能使系統(tǒng)正常工作的設(shè)備數(shù)X的分布列；
（3）已知某高科技產(chǎn)業(yè)園當(dāng)前的計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中每臺(tái)設(shè)備的可靠度是0.7，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)斷掉可給該產(chǎn)業(yè)園帶來約50萬的經(jīng)濟(jì)損失．為減少對(duì)該產(chǎn)業(yè)園帶來的經(jīng)濟(jì)損失，有以下兩種方案：
方案1：更換部分設(shè)備的硬件，使得每臺(tái)設(shè)備的可靠度維持在0.8，更換設(shè)備硬件總費(fèi)用為0.8萬元；
方案2：花費(fèi)0.5萬元增加一臺(tái)可靠度是0.7的備用設(shè)備，達(dá)到“一用三備”．
請(qǐng)從經(jīng)濟(jì)損失期望最小的角度判斷決策部門該如何決策？并說明理由．組卷：17引用：2難度：0.5 -
22．已知函數(shù)
，a∈R．f（x）=ax-lnxx+a-2
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積；
（2）討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．組卷：31引用：3難度：0.5