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2022-2023學年天津市河西四中高一（下）段考數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一.選擇題（每道小題只有一個正確答案，每小題4分，共36分）

  • 1．設(shè)
    a
    ，
    b
    是非零向量，
    a
    0
    ，
    b
    0
    分別是
    a
    ，
    b
    的單位向量，則下列各式中正確的是（　?。?/h2>

    組卷：262引用：4難度：0.7

  • 2．設(shè)
    a
    ，
    b
    是非零向量，“
    a
    ?
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |”是“
    a
    ∥
    b
    ”的（　?。?/h2>

    組卷：2457引用：35難度：0.9

  • 3．設(shè)
    e
    1
    、
    e
    2
    是兩不共線的向量，下列四組向量中，不能作為平面向量的一組基底的是（　?。?/h2>

    組卷：144引用：4難度：0.7

  • 4．若向量
    a
    、
    b
    滿足：|
    a
    |=1，（
    a
    +
    b
    ）⊥
    a
    ，（2
    a
    +
    b
    ）⊥
    b
    ，則|
    b
    |=（　?。?/h2>

    組卷：3540引用：47難度：0.7

  • 5．已知點A（1，1），B（2，-1），向量
    a
    =
    （
    -
    2
    ，
    1
    ）
    ，
    b
    =
    （
    1
    ，
    1
    ）
    ，則
    AB
    與
    a
    -
    b
    的夾角的余弦值為（　?。?/h2>

    組卷：177引用：3難度：0.8

  • 6．四邊形ABCD是邊長為1的正方形，延長CD至E，使得
    CD
    =
    DE
    ，若點F為線段BC上的動點，則
    AF
    ?
    EF
    的最小值為（　?。?/h2>

    組卷：371引用：4難度：0.6

三、解答題（共34分）

  • 17．已知|
    a
    |=
    2
    ，|
    b
    |=1，
    a
    與
    b
    的夾角為45°．
    （1）求
    a
    在
    b
    方向上的投影；
    （2）求|
    a
    +2
    b
    |的值；
    （3）若向量（2
    a
    -λ
    b
    ）與（λ
    a
    -3
    b
    ）的夾角是銳角，求實數(shù)λ的取值范圍．

    組卷：2618引用：22難度：0.5

  • 18．在直角梯形ABCD中，已知AB∥CD，∠DAB=90°，AB=6，AD=CD=3，對角線AC交BD于點O，點M在AB上，且OM⊥BD．
    （1）求
    AM
    ?
    BD
    的值；
    （2）若N為線段AC上任意一點，求
    AN
    ?
    MN
    的取值范圍．

    組卷：340引用：17難度：0.6
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