2022-2023學(xué)年黑龍江省牡丹江第三高級中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題5分，總40分）

• 1．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（　　）

  A． y = | x | x 與y=1	B． y = （ x - 1 ） 2 與y=x-1
  C． y = x 2 x 與y=x	D． y = x 3 + x x 2 + 1 與y=x
  組卷：2455引用：31難度：0.8

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• 2．若冪函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  2

  m

  -

  2

  ）

  x

  -

  m

  2

  +

  m

  +

  3

  在（0，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)m的值是（　?。?/h2>

  A．-1或3

  B．3

  C．-1

  D．0
  組卷：1484引用：7難度：0.7

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• 3．已知a＞0，b＞0，若a+b=4，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2+b2有最小值	B． ab 有最小值
  C． 1 a + 1 b 有最大值	D． 1 a + b 有最大值
  組卷：2719引用：14難度：0.7

  解析

• 4．下列函數(shù)中，在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)的是（　　）

  A．y=-3x-1

  B． y = 2 x

  C．y=x2-4x+5

  D．y=|x-1|+2
  組卷：944引用：18難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=lnx+2x-6的零點一定位于區(qū)間（　?。?/h2>

  A．（4，5）

  B．（3，4）

  C．（2，3）

  D．（1，2）
  組卷：82引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對任意實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-2，2]

  B．[-2，2]

  C．（2，+∞）

  D．（-∞，2]
  組卷：979引用：20難度：0.7

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• 7．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 3 a - 1 ） x + 4 a , x ≤ 1

  log a x , x ＞ 1

  是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 1 7 ， 1 3 ）

  B． [ 1 7 ， 1 ）

  C．（0，1）

  D． （ 0 ， 1 3 ）
  組卷：695引用：9難度：0.5

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四、解答題（本題共6個小題，共70分）

• 21．已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+3．
  （1）當a=1時，求函數(shù)f（x）在x∈[-1，2]的值域；
  （2）當a∈R時，記f（x）在區(qū)間[-1，2]的最小值為g（a）．
  ①求g（a）的表達式；
  ②在給出的坐標系中作出y=g（a）的圖象，并求滿足g（a）=1的實數(shù)a的值．
  組卷：52引用：3難度：0.3

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• 22．習(xí)近平總書記一直十分重視生態(tài)環(huán)境保護，十八大以來多次對生態(tài)文明建設(shè)作出重要指示，在不同場合反復(fù)強調(diào)“綠水青山就是金山銀山”，隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展，環(huán)保問題已經(jīng)成為一個不容忽視的問題．某污水處理廠在國家環(huán)保部門的支持下，引進新設(shè)備，新上了一個從生活垃圾中提煉化工原料的項目．經(jīng)測算，該項目月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為

  y

  =

  1 3 x 3 - 80 x 2 + 5040 x , x ∈ [ 120 ， 144 ） ，

  1 2 x 2 - 200 x + 80000 ， x ∈ [ 144 ， 500 ） ，

  且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的化工原料的價值為200元，若該項目不獲利，政府將給予補貼．
  （1）當x∈[200，300]時，判斷該項目能否獲利，如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？
  （2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
  組卷：51引用：3難度：0.6

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