2023年河南省名校青桐鳴大聯考高考數學聯考試卷（理科）（5月份）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．復數z滿足z（2+i）=3+4i,

  z

  為z的共軛復數，則

  |

  z

  -

  i

  |

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 2

  C． 5

  D．5
  組卷：103引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知集合M={x|2^x＞4}，N={x|x²-x-30≤0}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．[-5，+∞）

  B．（2，+∞）

  C．（2，6]

  D．[-5，6]
  組卷：111引用：4難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，AB=2，AC=1，

  cos

  ∠

  BAC

  =

  1

  4

  ，M為線段BC的中點，則

  |

  AM

  |

  2

  =（　?。?/h2>

  A．3

  B． 3 2

  C． 5

  D． 10 2
  組卷：79引用：2難度：0.6

  解析

• 4．已知拋物線y²=2px（p＞0）的準線為l,且點A（4，4）在拋物線上，則點A到準線l的距離為（　?。?/h2>

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：98引用：5難度：0.7

  解析

• 5．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出S=7，則輸入的N的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：8引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知數列{a_n}的通項公式為

  a

  n

  =

  2

  n

  -

  2023

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，則當a_n最小時，n=（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：214引用：2難度：0.8

  解析

• 7．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=2，M為CC₁的中點，BM⊥A₁C，則該直三棱柱的體積為（　　）

  A． 4 2

  B．4

  C． 4 3

  D． 4 2 3
  組卷：78引用：3難度：0.5

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在直角坐標系中，曲線C：

  x = t + 1 t - 1 ，

  y = 2 t t - 1

  （t為參數），以直角坐標系的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為

  ρcos

  （

  θ

  -

  π

  3

  ）

  =

  -

  1

  2

  ．
  （1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
  （2）求直線l與曲線C的交點的直角坐標．
  組卷：47引用：3難度：0.6

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知正實數a,b,c滿足a²+2b²+3c²=6abc.
  （1）求證：

  abc

  ≥

  3

  4

  ；
  （2）求證：

  3

  c

  a

  2

  +

  b

  2

  +

  2

  b

  a

  2

  +

  c

  2

  +

  a

  b

  2

  +

  c

  2

  ≤

  3

  ．
  組卷：17難度：0.6

  解析