2021-2022學年山東省濰坊市諸城市樹一中學八年級（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題。（本題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，滿分36分.多選、不選、錯選均記零分。）

• 1．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．4的平方根是±2	B．8的立方根是±2
  C． 4 =± 2	D． （ - 2 ） 2 = - 2
  組卷：1204引用：27難度：0.9

  解析

• 2．若x＞y,則下列式子中正確的是（　?。?/h2>

  A．x+2＜y+2

  B．x-2＞y-2

  C．-2x＞-2y

  D． x 2 ＜ y 2
  組卷：121引用：2難度：0.6

  解析

• 3．如圖，數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 5

  C． 5 - 1

  D． 2
  組卷：176引用：3難度：0.8

  解析

• 4．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（　　）

  A． 14

  B． 32

  C． a b

  D． 4 a + 4
  組卷：134引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，正方形ABCD的面積為169cm²，△ABP為直角三角形，∠P=90°，PB=5cm,則AP的長為（　?。?/h2>

  A．13cm

  B．12cm

  C．5cm

  D． 171 cm
  組卷：33引用：2難度：0.6

  解析

• 6．若

  x

  +

  3

  x

  -

  1

  有意義，則x滿足條件是（　　）

  A．x≥-3且x≠1

  B．x＞-3且x≠1

  C．x≥1

  D．x≥-3
  組卷：1949引用：4難度：0.8

  解析

• 7．數(shù)軸上表示

  7

  -

  13

  的點A的位置應在（　　）

  A．1與2之間

  B．2與3之間

  C．3與4之間

  D．4與5之間
  組卷：25引用：2難度：0.8

  解析

• 8．化簡

  -

  a

  3

  -a

  2

  -

  1

  a

  的結果是（　　）

  A．-2a - a

  B．-2a a

  C．0

  D．2a - a
  組卷：3476引用：6難度：0.4

  解析

三、解答題。（本題共6小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟。）

• 23．每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新機器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的機器可選，其中每臺的價格、產量如下表：
  

  	甲型機器	乙型機器
  價格（萬元/臺）	a	b
  產量（噸/月）	240	180

  經調查：購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多12萬元，購買2臺甲型機器比購買3臺乙型機器多6萬元．
  （1）求a、b的值；
  （2）若該公司購買新機器的資金不超過216萬元，請問該公司有哪幾種購買方案？
  （3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產量不低于1890噸，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案．
  組卷：991引用：5難度：0.6

  解析

• 24．先閱讀下面兩段材料，然后解答問題：
  材料一：在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如

  3

  5

  ，

  2

  3

  ，

  4

  5

  +

  1

  ，

  1

  6

  +

  5

  一樣的式子，分母中含有根號，其實我們還可以將其進一步化簡：

  3

  5

  =

  3

  ×

  5

  5

  ×

  5

  =

  3

  5

  5

  ；

  2

  3

  =

  2

  ×

  3

  3

  ×

  3

  =

  6

  3

  ；

  1

  6

  +

  5

  =

  1

  ×

  （

  6

  -

  5

  ）

  （

  6

  +

  5

  ）

  （

  6

  -

  5

  ）

  =

  6

  -

  5

  ．以上這種化簡的過程叫分母有理化．
  解答問題：
  （1）化簡：

  1

  3

  =

  ；

  2

  5

  =

  ；

  1

  n

  +

  n

  -

  1

  =

  ；
  （2）利用上面所提供的解法，請化簡：

  1

  1

  +

  2

  +

  1

  2

  +

  3

  +

  1

  3

  +

  4

  +

  ?

  +

  1

  98

  +

  99

  +

  1

  99

  +

  100

  ．
  材料二：形如

  m

  +

  2

  n

  的化簡，只要我們找到兩個正數(shù)a,b,使a+b=m,ab=n,使得

  （

  a

  ）

  2

  +

  （

  b

  ）

  2

  =

  m

  ，

  a

  ×

  b

  =

  n

  ，那么便有：

  m

  ±

  2

  n

  =

  （

  a

  ±

  b

  ）

  2

  =

  a

  ±

  b

  （

  a

  ＞

  b

  ）

  
  例如：化簡

  7

  +

  4

  3

  
  解：首先把

  7

  +

  4

  3

  化為

  7

  +

  2

  12

  ，這里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12，即：

  （

  4

  ）

  2

  +

  （

  3

  ）

  2

  =

  7

  ，

  4

  ×

  3

  =

  12

  ，
  所以

  7

  +

  4

  3

  =

  7

  +

  2

  12

  =

  （

  4

  +

  3

  ）

  2

  =

  2

  +

  3

  ．
  解答問題：
  （3）填空：

  4

  +

  2

  3

  =

  ，

  3

  -

  2

  2

  =

  ；
  （4）化簡：

  19

  -

  4

  15

  （請寫出化簡過程）．
  組卷：350引用：3難度：0.7

  解析