2023年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．在數(shù)軸上表示下列四個數(shù)：-1，

  1

  3

  ，

  -

  2

  ，π，則距離原點最遠的數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-1

  B． 1 3

  C． - 2

  D．π
  組卷：148引用：2難度：0.7

  解析

• 2．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A． 2 3 - 3 = 2	B．5m+5n=5mn
  C．（-mn2）3=-m3n6	D． m2?m4=m8
  組卷：207引用：1難度：0.5

  解析

• 3．碳納米管是一種一維量子材料，與傳統(tǒng)金屬、高分子材料相比，碳納米管的電、熱力學(xué)性能優(yōu)異，憑借突出性能，碳納米管逐漸成為場發(fā)射電子源中最常用的納米材料，我國已具備研制直徑為0.0000000049米的碳納米管．?dāng)?shù)據(jù)0.0000000049用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．0.49×10-9

  B．4.9×10-9

  C．0.49×10-8

  D．4.9×10-10
  組卷：382引用：8難度：0.9

  解析

• 4．如圖，直線DE∥FG，AC平分∠DAB，∠ACB=70°，則∠ABC的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．40°

  B．45°

  C．50°

  D．55°
  組卷：189引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，點A，B，C都在⊙O上，∠OAB=55°，則∠C的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．35°

  C．37.5°

  D．40°
  組卷：94引用：1難度：0.6

  解析

• 6．如圖是由7個全等的正六邊形組成的圖案，假設(shè)可以隨機在圖中取點，那么這個點取在空白部分的概率是（　?。?/h2>

  A． 3 7

  B． 4 7

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：108引用：1難度：0.6

  解析

• 7．“喜迎二十大，永遠跟黨走，奮進新征程．”在中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年之際，為響應(yīng)共青團中央號召，長沙某校團委開展了“青年大學(xué)習(xí)”活動．為了解學(xué)習(xí)情況，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計了他們在某一個月的學(xué)習(xí)時長，整理成如下表格：

  學(xué)習(xí)時長t（分鐘）	50≤t＜60	60≤t＜70	70≤t≤80	80≤t＜90
  人數(shù)（人）	9	30	41	20

  則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．中位數(shù)是75

  B．眾數(shù)是70

  C．平均數(shù)是72.2

  D．學(xué)習(xí)時長70≤t＜80的人數(shù)占41%
  組卷：112引用：2難度：0.6

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• 8．如圖，點B在y軸的正半軸上，點C在反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  （x＜0）的圖象上，菱形OABC的面積為12，則k的值為 （　?。?/h2>

  A．-6

  B．6

  C．-3

  D．3
  組卷：280引用：1難度：0.6

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三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．定義：若兩個三角形中，有兩組邊對應(yīng)相等且其中一組等邊所對的角對應(yīng)相等，但不是全等三角形，我們就稱這兩個三角形為“融通三角形”，相等的邊所對的相等的角稱為“融通角”．
  
  （1）①如圖1，在△ABC中，CA=CB，D是AB上任意一點，則△ACD與△BCD

  “融通三角形”；（填“是”或“不是”）
  ②如圖2，△ABC與△DEF是“融通三角形”，其中∠A=∠D，AC=DF，BC=EF，則∠B+∠E=

  ．
  （2）若互為“融通三角形”的兩個三角形都是等腰三角形，求“融通角”的度數(shù)．
  （3）如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC=4，∠CAB=30°，∠B=105°，∠D+∠B=180°，且△ADC與△ABC是“融通三角形”，AD＞CD，求AD的長．
  組卷：420引用：1難度：0.4

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• 25．如圖，二次函數(shù)y=（x-1）²+a與x軸相交于點A，B，點A在x軸負半軸，過點A的直線y=x+b交該拋物線于另一點D，交y軸正半軸于點H．
  
  （1）如圖1，若OH=1，求該拋物線的解析式；
  （2）如圖1，若點P是線段HD上一點，當(dāng)

  1

  AH

  +

  1

  AD

  =

  3

  AP

  時，求點P的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；
  （3）如圖2，在（1）的條件下，設(shè)拋物線交y軸于點C，過A，B，C三點作⊙Q，經(jīng)過點Q的直線y=hx+q交⊙Q于點F，I，交拋物線于點E，G．當(dāng)EI=GI+FI時，求2h²的值．
  組卷：1279引用：2難度：0.1

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