2022-2023學年北京師大附屬實驗中學九年級（上）段考數(shù)學試卷（11月份）

一、選擇題（本題共8小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題意。每小題2分，共16分）

• 1．下列事件中，隨機事件是（　?。?/h2>

  A．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是偶數(shù)

  B．每年的一月份都有31天

  C．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰

  D．三角形的內(nèi)角和是360°
  組卷：130引用：4難度：0.9

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• 2．如果關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx-1=0的一個解是x=1，則2021-a-b的值為（　?。?/h2>

  A．2022

  B．2021

  C．2020

  D．2019
  組卷：87引用：1難度：0.6

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• 3．不透明的袋子中有三個小球，上面分別寫著數(shù)字“1”，“2”，“3”，除數(shù)字外三個小球無其他差別．從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為4的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：635引用：13難度：0.5

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• 4．如圖，OA交⊙O于點B，AD切⊙O于點D，點C在⊙O上．若∠A=40°，則∠C為（　?。?/h2>

  A．20°

  B．25°

  C．30°

  D．35°
  組卷：1356引用：15難度：0.7

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• 5．若扇形的半徑為2，圓心角為90°，則這個扇形的面積為（　　）

  A． π 2

  B．3π

  C．2π

  D．π
  組卷：379引用：6難度：0.8

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• 6．拋物線y=ax²-2ax-3與x軸交于兩點，分別是（m,0），（n,0），則m+n的值為（　?。?/h2>

  A．2	B．1
  C．-2	D．和a的大小有關(guān)
  組卷：220引用：2難度：0.5

  解析

• 7．下列選項中，能夠被半徑為1的圓及其內(nèi)部所覆蓋的圖形是（　?。?/h2>

  A．長度為3.2的線段

  B．斜邊為3的直角三角形

  C．面積為4的菱形

  D．半徑為1.4，圓心角為90°的扇形
  組卷：49引用：1難度：0.6

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• 8．在平面直角坐標系xOy中，點（-1，y₁），（2，y₂），（4，y₃）在拋物線y=ax²-2ax+c上，當a＞0時，下列說法一定正確的是（　?。?/h2>

  A．若y1y2＜0，則y3＞0	B．若y2y3＞0，則y1＜0
  C．若y1y3＜0，則y2＞0	D．若y1y2y3=0，則y2=0
  組卷：1667引用：15難度：0.5

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二、填空題（本題共8小題，每小題2分，共16分）

• 9．點（2，-3）關(guān)于原點成中心對稱的點坐標是

  ．
  組卷：317引用：8難度：0.8

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三、解答題（本題共12小題，第17，18題每題4分，第19題7分，第20，22題5分，第21，23，24，25，26，27題6分，第28題7分，共68分）

• 27．在等腰Rt△ABC中，AB⊥AC，點D為AC邊上一點，連結(jié)DB．
  （1）如圖1，若∠ABD=15°，BD=2，求線段AD的長度；
  （2）如圖2，將線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，連結(jié)BE、CE，將線段DC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連結(jié)BF，線段CE、BF交于點G，連結(jié)AG，猜想線段AG、BG、CG的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；
  （3）如圖3，將線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，連結(jié)AE，直接寫出

  AE

  AB

  的最小值．
  
  組卷：534引用：2難度：0.3

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• 28．對于平面直角坐標系xOy中的點P和圖形M，給出如下定義：若在圖形M上存在點Q，使得OQ=kOP，k為正數(shù)，則稱點P為圖形M的k倍等距點．
  已知點A（-2，2），B（2，2）．
  （1）在點C（1，0），D（0，-2），E（1，1）中，線段AB的2倍等距點是

  ；
  （2）畫出線段AB的所有2倍等距點形成的圖形（用陰影表示），并求該圖形的面積；
  （3）已知直線y=-x+b與x軸，y軸的交點分別為點F，G，若線段FG上存在線段AB的2倍等距點，直接寫出b的取值范圍．
  組卷：647引用：9難度：0.7

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