2023年江蘇省無錫市錫山區(qū)天一實驗學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑）

• 1．-5的相反數(shù)是（　　）

  A．-5

  B．5

  C． 1 5

  D．- 1 5
  組卷：5994引用：808難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)y=

  2

  -

  a

  中自變量a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)＞2

  B．a(chǎn)≥2

  C．a(chǎn)＜2

  D．a(chǎn)≤2
  組卷：293引用：2難度：0.7

  解析

• 3．下列運算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)3?a3=a9	B．（-2a）2=-4a2
  C．（a2）4=a12	D．a(chǎn)6÷a2=a4
  組卷：171引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知一組數(shù)據(jù)：23，22，24，23，23，這組數(shù)據(jù)的方差是（　　）

  A．3

  B．2

  C． 3 5

  D． 2 5
  組卷：412引用：5難度：0.7

  解析

• 5．若關(guān)于x的一元一次方程2k-x-4=0的解是x=-3，那么k的值是（　　）

  A． 1 2

  B． 7 2

  C．6

  D．10
  組卷：374引用：5難度：0.8

  解析

• 6．如圖，將直尺與30°角的三角尺疊放在一起，若∠1=50°，則∠2的大小是（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．70°

  D．80°
  組卷：1357引用：13難度：0.6

  解析

• 7．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點M．連接OC，DB．如果OC∥DB，圖中陰影部分的面積是2π，那么圖中陰影部分的弧長是（　?。?/h2>

  A． 3 3 π

  B． 2 3 3 π

  C． 3 π

  D． 2 3 π
  組卷：1631引用：5難度：0.6

  解析

• 8．已知點P（a,m），Q（b,n）都在反比例函數(shù)y=

  -

  2

  x

  的圖象上，且a＜0＜b,則下列結(jié)論一定正確的是（　?。?/h2>

  A．m+n＜0

  B．m+n＞0

  C．m＜n

  D．m＞n
  組卷：2511引用：20難度：0.9

  解析

• 9．如圖，直線y=x-2與y軸交于點C，與x軸交于點B，與反比例函數(shù)y=

  k

  x

  的圖象在
  第一象限交于點A，連接OA．若S_△AOB：S_△BOC=1：2，則k的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：4284引用：71難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共96分，請在答題卡指定區(qū)城內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 27．如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，若A（-1，0）且OC=3OA．
  （1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
  （2）如圖，點D是該拋物線的頂點，點P（m,n）是第二象限內(nèi)拋物線上的一個點，分別連接BD、BC、BP．
  ①若△PBC是直角三角形，且∠PBC=90°時，求P點坐標(biāo)；
  ②當(dāng)∠PBA=2∠CBD時，求P點坐標(biāo)．
  組卷：861引用：1難度：0.3

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• 28．問題提出：已知矩形ABCD，點E為AB上的一點，EF⊥AB，交BD于點F．將△EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，則AE′與DF′有怎樣的數(shù)量關(guān)系．
  
  【問題探究】
  探究一：如圖，已知正方形ABCD，點E為AB上的一點，EF⊥AB，交BD于點F．
  （1）如圖1，直接寫出

  DF

  AE

  的值

  ；
  （2）將△EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接AE、DF，猜想DF與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
  探究二：如圖，已知矩形ABCD，點E為AB上的一點，EF⊥AB，交BD于點F．
  如圖3，若四邊形ABCD為矩形，

  AB

  BC

  =

  2

  2

  ，將△EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α（0^o＜α≤90^o）得到△E′BF′（E、F的對應(yīng)點分別為E′、F′點），連接AE′、DF′，則

  AE

  ′

  DF

  ′

  的值是否隨著α的變化而變化．若變化，請說明變化情況；若不變，請求出

  AE

  ′

  DF

  ′

  的值．
  【一般規(guī)律】
  如圖3，若四邊形ABCD為矩形，BC=mAB，其它條件都不變，將△EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，連接AE′，DF′，請直接寫出AE′與DF′的數(shù)量關(guān)系．
  組卷：1009引用：3難度：0.3

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