2022年四川省成都市私立高中自主招生補(bǔ)錄名額選拔數(shù)學(xué)試卷

一、填空題。（共10小題，每題8分，共80分）

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，集合B={x|x＜m}，且A∪B=B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

  ．
  組卷：56引用：1難度：0.5

  解析

• 2．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=5，BC=DC=12，∠B=∠D=90°．M和N分別是線段AD和線段BC上的點(diǎn)，且滿足BN=DM，則線段MN的最小值為

  ．
  組卷：984引用：2難度：0.4

  解析

• 3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中有兩點(diǎn)A，B，若在y軸上有一點(diǎn)P，連接PA，PB，當(dāng)∠APB=45°時(shí)，則稱點(diǎn)P為線段AB關(guān)于y軸的“半直點(diǎn)”．例：如圖，點(diǎn)A（-3，1），B（-3，-2），則點(diǎn)P（0，1）就是線段AB關(guān)于y軸的一個(gè)“半直點(diǎn)”，線段AB關(guān)于y軸的另外的“半直點(diǎn)”的坐標(biāo)為

  ；若點(diǎn)C（3，3），點(diǎn)D（6，-1），則線段CD關(guān)于y軸的“半直點(diǎn)”的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：918引用：3難度：0.2

  解析

• 4．已知a∈R，函數(shù)f（x）=

  a 2 - ax , x ＜ 1

  x 2 - ax , x ≥ 1

  ．
  ①若f[f（a）]=1，則a之值為

  ；
  ②若不等式f（x）≥f（1）對任意x∈R都成立，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：183引用：1難度：0.5

  解析

二、解答題。（共4小題，11、12題每題15分，13、14題每題20分，共70分）

• 13．如圖，拋物線y=-x²+2mx+m+2與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，OB=3OA．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）設(shè)D是第四象限內(nèi)拋物線上的點(diǎn)，連接AD、OD、CD，S_△COD：S_△AOD=12：5．
  ①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  ②連接BD，若點(diǎn)P，Q是拋物線上不重合的兩個(gè)動點(diǎn)，在直線x=a（a＞0）上是否存在點(diǎn)M，N（點(diǎn)A，P，M按順時(shí)針方向排列，點(diǎn)A，Q，N按順時(shí)針排列），使得△APM≌△AQN且△APM∽△ABD？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：440引用：3難度：0.2

  解析

• 14．如圖1，已知點(diǎn)O在四邊形ABCD的邊AB上，且OA=OB=OC=OD=3，OC平分∠BOD，與BD交于點(diǎn)G，AC分別與BD、OD交于點(diǎn)E、F．
  （1）求證：OC∥AD；
  （2）如圖2，若DE=DF，求

  AE

  AF

  的值；
  （3）當(dāng)四邊形ABCD的周長取最大值時(shí)，求

  DE

  DF

  的值．
  
  組卷：610引用：2難度：0.3

  解析