2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)景山學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（每題只有一個選項(xiàng)符合題意，每小題2分，共16分）.

• 1．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（　　）

  A．圓錐

  B．圓柱

  C．三棱錐

  D．長方體
  組卷：53引用：2難度：0.7

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• 2．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x²向右平移2個單位長度，向上平移1個單位長度，得到拋物線（　?。?/h2>

  A．y=（x-2）2+1

  B．y=（x-2）2-1

  C．y=（x+2）2+1

  D．y=（x+2）2-1
  組卷：286引用：10難度：0.6

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• 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm,AC=3cm.把△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AB₁C₁，如圖所示，則點(diǎn)B所走過的路徑長為（　?。?/h2>

  A．5 2 cm

  B． 5 4 πcm

  C． 5 2 πcm

  D．5πcm
  組卷：598引用：53難度：0.9

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• 4．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE．若點(diǎn)D在線段BC的延長線上，則∠B的大小為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：2766引用：67難度：0.9

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• 5．已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)P到圓心O的距離為d,若關(guān)于x的方程x²-2x+d=0有實(shí)根，則點(diǎn)P（　?。?/h2>

  A．在⊙O的內(nèi)部	B．在⊙O的外部
  C．在⊙O上	D．在⊙O上或⊙O的內(nèi)部
  組卷：1014引用：15難度：0.9

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• 6．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是圓上兩點(diǎn)，若∠AOC=126°，則∠CDB等于（　?。?/h2>

  A．27°

  B．37°

  C．54°

  D．64°
  組卷：719引用：10難度：0.5

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• 7．如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機(jī)閉合開關(guān)S₁，S₂，S₃中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率是（　?。?/h2>

  A．0

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：1246引用：16難度：0.5

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• 8．中國科學(xué)技術(shù)館有“圓與非圓”展品，涉及了“等寬曲線”的知識．因?yàn)閳A的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”．除了例以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形（圖1），它是分別以等邊三角形的每個頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點(diǎn)間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形，圖2是等寬的勒洛三角形和圓．
  
  下列說法中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．勒洛三角形是軸對稱圖形

  B．圖1中，點(diǎn)A到 ? BC 上任意一點(diǎn)的距離都相等

  C．圖2中，勒洛三角形上任意一點(diǎn)到等邊三角形DEF的中心O1的距離都相等

  D．圖2中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等
  組卷：210引用：8難度：0.6

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二、填空題（每小題2分，共16分）.

• 9．正五邊形的每個內(nèi)角為

  度．
  組卷：95引用：14難度：0.9

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三、解答題（本題共68分，第17-19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22-23題，每題5分，第24題6分，25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

• 27．在△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)C作射線CB'，使∠ACB'=∠ACB（點(diǎn)B'與點(diǎn)B在直線AC的異側(cè)）點(diǎn)D是射線CB'上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)E在線段BC上，且∠DAE+∠ACD=90°．
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時，AD與CB'的位置關(guān)系是

  ，若BC=a,則CD的長為

  ；（用含a的式子表示）
  （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合時，連接DE．
  ①用等式表示∠BAC與∠DAE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
  ②用等式表示線段BE，CD，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  
  組卷：2418引用：19難度：0.4

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• 28．對于平面內(nèi)點(diǎn)P和⊙G，給出如下定義：T是⊙G上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P繞點(diǎn)T旋轉(zhuǎn)180°后得到點(diǎn)P'，則稱點(diǎn)P'為點(diǎn)P關(guān)于⊙G的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)．如圖為點(diǎn)P及其關(guān)于⊙G的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)P'的示意圖．
  在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P（0，-2）．
  （1）在點(diǎn)A（-1，0），B（0，4），C（2，2）中，是點(diǎn)P關(guān)于⊙O的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的是

  ；
  （2）若在直線y=x+b上存在點(diǎn)P關(guān)于⊙O的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，求b的取值范圍；
  （3）若點(diǎn)D在⊙O上，⊙D的半徑為1，點(diǎn)P關(guān)于⊙D的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)為點(diǎn)P'，請直接寫出點(diǎn)P'的橫坐標(biāo)x_P′的取值范圍．
  
  組卷：546引用：3難度：0.1

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