2022-2023學(xué)年湘豫名校聯(lián)考高三（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x∈Z|x²≤4}，B={-2，1，3，4}，則圖中陰影部分所表示的集合為（　?。?/h2>

  A．{-2，1}

  B．{-1，0，2}

  C．{0，1，3}

  D．{1，2，3}
  組卷：30引用：2難度：0.7

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• 2．命題“?x∈（1，+∞），sinx-2^x＜0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈（1，+∞），sinx-2x≥0

  B．?x∈（-∞，1]，sinx-2x≥0

  C． ? x 0 ∈ （ 1 ， + ∞ ） ， sin x 0 - 2 x 0 ≥0

  D．?x0∈（-∞，1] ， sin x 0 - 2 x 0 ≥0
  組卷：28引用：3難度：0.9

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• 3．《墨經(jīng)?經(jīng)說(shuō)下》中有這樣一段記載：“光之人，煦若射．下者之人也高，高者之之人也下．足蔽下光，故成景于上；首蔽上光，故成影于下．在遠(yuǎn)近有端，與于光，故景庫(kù)內(nèi)也．”這對(duì)小孔成像有了第一次的描述．如圖為一次小孔成像實(shí)驗(yàn)，已知物距：像距=6：1，OA=OB=12，cos∠A′OB′=

  23

  32

  ，則像高為（　?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202211/75/716b613e.png" style="vertical-align:middle" />

  A．1

  B． 3 2

  C． 21 2

  D． 41 2
  組卷：35引用：3難度：0.7

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• 4．設(shè)命題p：0＜ln（x-2）≤ln3，命題：q：（x-2m）（x-2m-3）≤0，若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[1， 3 2 ）

  B．（1， 3 2 ）

  C．[1， 3 2 ]

  D．（1， 3 2 ]
  組卷：39引用：3難度：0.6

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• 5．函數(shù)y=（tanx-sin2x）（2^x-2^-x）的部分圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：71引用：4難度：0.6

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• 6．二叉樹(shù)（Binarytree）是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的一種，是樹(shù)形結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要類型，許多實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)往往是二叉樹(shù)形式，形式如圖，其中節(jié)點(diǎn)是包含一個(gè)數(shù)據(jù)元素及若干指向子樹(shù)分支的信息，樹(shù)中所有節(jié)點(diǎn)的層次最大值稱為樹(shù)的高度，經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，節(jié)點(diǎn)數(shù)與樹(shù)的高度呈指數(shù)關(guān)系，二叉樹(shù)的高度h與節(jié)點(diǎn)數(shù)x的關(guān)系為

  x

  =

  e

  h

  +

  4

  .

  1

  3

  .

  6

  ，若經(jīng)測(cè)算，一個(gè)二叉樹(shù)的節(jié)點(diǎn)大約有800個(gè)，則二叉樹(shù)的高度約為（　?。╨n2≈0.7，ln5≈1.6，結(jié)果保留整數(shù)）

  A．14

  B．16

  C．18

  D．20
  組卷：86引用：3難度：0.6

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• 7．已知函數(shù)f（x）=log₂|x²-ax|在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，0）	B．（-∞，0]∪[2，+∞）
  C．（2，+∞）	D．（-∞，0）∪（1，2）
  組卷：82引用：4難度：0.7

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三、解答題：共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)f（x）=x²-2，g（x）=alnx-2（a＞0）．
  （1）若方程f（x）=g（x）在區(qū)間

  [

  1

  e

  ，

  e

  ]

  上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的最大值；
  （2）當(dāng)a=4時(shí)，判斷函數(shù)f（x）與g（x）的圖象是否存在公切線？若存在，請(qǐng)判斷有幾條公切線，并寫(xiě)出其中一條公切線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：49引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^2x+ae^x+2x+2（a∈R）．
  （1）當(dāng)a=-5時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）設(shè)g（x）=f（x）-x,若函數(shù)g（x）至少有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：a≤-3．
  組卷：52引用：3難度：0.4

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