2022-2023學(xué)年河南省洛陽市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．如圖，為估計池塘岸邊A、B兩點的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA=15米，OB=10米，A、B間的距離不可能是（　　）

  A．5米

  B．10米

  C．15米

  D．20米
  組卷：1366引用：36難度：0.9

  解析

• 2．如圖，若要將一塊不能彎曲的正方形（不考慮厚度）搬進室內(nèi)，需要通過一扇高為2m,寬為1m的門，以下邊長的木塊中哪塊可以通過此門？（　?。?/h2>

  A．2.8m	B．2.5m
  C．2.2m	D．以上答案都不對
  組卷：460引用：2難度：0.6

  解析

• 3．如圖，△ABC中，點A的坐標為（0，1），點C的坐標為（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，那么點D的坐標是（　?。?/h2>

  A．（4，-1）

  B．（-1，3）

  C．（-1，-1）

  D．以上都可以
  組卷：548引用：3難度：0.5

  解析

• 4．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖，一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的平分線．”他這樣做的依據(jù)是（　?。?/h2>

  A．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

  B．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上

  C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等

  D．以上均不正確
  組卷：581引用：19難度：0.5

  解析

• 5．如圖是兩個大小不同的量角器，小量角器由于長時間使用，某些刻度已經(jīng)模糊不清，現(xiàn)將兩個量角器的零刻度線放在同一直線上，使O₂與C重合（如圖），如果兩個半圓的公共點P在大量角器上對應(yīng)的度數(shù)為140°，那么在小量角器上對應(yīng)的度數(shù)為（　?。?br />

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  組卷：55引用：1難度：0.7

  解析

• 6．若x為實數(shù)，在“（

  3

  +1）□x”的“□”中添上一種運算符號（在“+，-，×，÷”中選擇）后，其運算的結(jié)果為有理數(shù)，則x不可能是（　　）

  A． 3 + 1

  B． 3 -1

  C． 2 3

  D． 1 - 3
  組卷：551引用：36難度：0.9

  解析

三、解答題（共5大題，滿分55分）

• 19．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y₁=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)

  y

  2

  =

  m

  x

  （

  m

  ≠

  0

  ）

  的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的A（3，5），B（a,-3）兩點，與x軸交于點C．
  （1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
  （2）直接寫出當y₁＞y₂時，x的取值范圍；
  （3）在y軸上找一點P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及點P的坐標．
  組卷：2311引用：7難度：0.5

  解析

• 20．綜合與實踐
  數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們以“過等腰三角形頂點的直線”為主題開展數(shù)學(xué)探究．
  （1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖甲，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且AB=AC，直線l經(jīng)過點A．小華分別過B、C兩點作直線l的垂線，垂足分別為點D、E，易證△ABD≌△CAE，此時，線段DE、BD、CE的數(shù)量關(guān)系為：

  ；
  （2）拓展應(yīng)用：如圖乙，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，已知點C的坐標為（-2，0），點B的坐標為（1，2），請利用小華的發(fā)現(xiàn)直接寫出點A的坐標：（

  ，

  ）；
  （3）遷移探究：
  ①如圖丙，小華又作了一個等腰△ABC，AB=AC，且∠BAC≠90°，她在直線l上取兩點D、E，使得∠BAC=∠BDA=∠AEC，請你幫助小華判斷（1）中線段DE、BD、CE的數(shù)量關(guān)系是否變化，若不變，請證明；若變化，寫出它們的關(guān)系式并說明理由；
  ②如圖丁，△ABC中，AB=2AC，∠BAC≠90°，點D、E在直線l上，且∠BAC=∠BDA=∠AEC，請直接寫出線段DE、BD、CE的數(shù)量關(guān)系．
  
  組卷：100引用：1難度：0.3

  解析