2022-2023學(xué)年山東省青島五十九中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（本題滿(mǎn)分24分，共有8道小題，每小題3分）

• 1．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)5+a5=a10

  B．（a3）3=a9

  C．（ab4）4=ab8

  D．a(chǎn)6÷a3=a2
  組卷：290引用：4難度：0.7

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• 2．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)可能為（　　）

  A．4或6

  B．2或4

  C．4

  D．6
  組卷：635引用：3難度：0.7

  解析

• 3．若（x+a）（x-2）=x²+bx-2，則a+b的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．2
  組卷：223引用：1難度：0.6

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• 4．五一假期，小明去娛樂(lè)小鎮(zhèn)游樂(lè)園游玩，坐上了他向往已久的摩天輪（如圖所示）．摩天輪上，小明離地面的高度h（米）和他坐上摩天輪后旋轉(zhuǎn)的時(shí)間t（分鐘）之間的部分函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?br />

  A．摩天輪旋轉(zhuǎn)一周需要6分鐘

  B．小明出發(fā)后的第3分鐘和第9分鐘，離地面的高度相同

  C．小明離地面的最大高度為42米

  D．小明出發(fā)后經(jīng)過(guò)6分鐘，離地面的高度為3米
  組卷：525引用：5難度：0.7

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• 5．一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，點(diǎn)E在AB上，BC∥EF，則∠1的度數(shù)是（　　）

  A．60°

  B．65°

  C．70°

  D．75°
  組卷：816引用：9難度：0.6

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• 6．小明有足夠多的如圖所示的正方形卡片A，B和長(zhǎng)方形卡片C，如果他要拼一個(gè)長(zhǎng)為（a+2b），寬為（a+b）的大長(zhǎng)方形，共需要C類(lèi)卡片（　?。?br />

  A．3張

  B．4張

  C．5張

  D．6張
  組卷：1498引用：8難度：0.8

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• 7．如圖，已知長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)在AD邊上，點(diǎn)G，H在BC邊上，分別沿EG，F(xiàn)H折疊，使點(diǎn)D和點(diǎn)A都落在點(diǎn)M處，若α+β=119°，則∠EMF的度數(shù)為（　　）

  A．57°

  B．58°

  C．59°

  D．60°
  組卷：5597引用：20難度：0.5

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• 8．如圖，兩個(gè)正方形的泳池，面積分別是S₁和S₂，兩個(gè)泳池的面積之和S₁+S₂=16，點(diǎn)B是線段CG上一點(diǎn)，設(shè)CG=6，在陰影部分鋪上防滑瓷磚，則所需防滑瓷磚的面積為（　?。?/h2>

  A．5

  B．4

  C．8

  D．10
  組卷：603引用：2難度：0.7

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四、解答題（本題滿(mǎn)分68分，共有7道小題）

• 23．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，寬AB=4，點(diǎn)P沿著四邊按B→C→D→A方向運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始以每秒m個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)，a秒后變?yōu)槊棵?個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)，b秒后恢復(fù)原速勻速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ABP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系如圖所示．
  
  （1）直接寫(xiě)出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=

  ，長(zhǎng)方形的寬=

  ；
  （2）直接寫(xiě)出m=

  ，a=

  ，b=

  ；
  （3）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，有一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿C→D→A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，△BPQ的面積為y,求當(dāng)2≤x≤4時(shí)，y與x之間的關(guān)系式．
  組卷：575引用：1難度：0.4

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• 24．如圖，AB∥CD，定點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，在平行線AB，CD之間有一動(dòng)點(diǎn)P，滿(mǎn)足0°＜∠EPF＜180°．
  （1）試問(wèn)∠AEP，∠EPF，∠PFC滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系？
  解：由于點(diǎn)P是平行線AB，CD之間有一動(dòng)點(diǎn)，因此需要對(duì)點(diǎn)P的位置進(jìn)行分類(lèi)討論：
  如圖1，當(dāng)P點(diǎn)在EF的左側(cè)時(shí)，∠AEP，∠EPF，∠PFC滿(mǎn)足數(shù)量關(guān)系為

  ，
  如圖2，當(dāng)P點(diǎn)在EF的右側(cè)時(shí)，∠AEP，∠EPF，∠PFC滿(mǎn)足數(shù)量關(guān)系為

  ．
  （2）如圖3，QE，QF分別平分∠PEB和∠PFD，且點(diǎn)P在EF左側(cè)．
  ①若∠EPF=62°，則∠EQF=

  ．
  ②猜想∠EPF與∠EQF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
  ③如圖4，若∠BEQ與∠DFQ的角平分線交于點(diǎn)Q₁，∠BEQ₁與∠DFQ₁的角平分線交于點(diǎn)Q₂，∠BEQ₂，與∠DFQ₂的角平分線交于點(diǎn)Q₃；此次類(lèi)推，則∠EPF與∠EQ₂₀₂₃F滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫(xiě)出結(jié)果）
  【拓展應(yīng)用】
  （3）如圖5，已知AB∥CD，點(diǎn)E在直線CD上，點(diǎn)P在直線AB上方，連結(jié)PA、PE，∠PED的角平分線與∠PAB的角平分線所在直線交于點(diǎn)Q，則

  1

  2

  ∠P+∠Q=

  °．
  
  組卷：528引用：1難度：0.4

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