2009年浙江省杭州市余杭一中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)集訓(xùn)試卷（一）

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．化簡(jiǎn)（-2a）?a-（-2a）²的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．-4a2

  B．-6a2

  C．4a2

  D．2a2
  組卷：74引用：2難度：0.9

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• 2．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．64的平方根的立方根是±2

  B．零的相反數(shù)和倒數(shù)都是零

  C．若x+y=0，那么 x y 的值為-1

  D．若|x|+x=a,則a是正數(shù)
  組卷：134引用：1難度：0.9

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• 3．如圖，三個(gè)正方形有一個(gè)公共頂點(diǎn)A，那么∠1的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．10°

  B．15°

  C．20°

  D．25°
  組卷：377引用：1難度：0.9

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• 4．袋中有一白一紅兩個(gè)球，它們只是顏色不同其余都相同，從袋中摸出一個(gè)球，放回袋中，然后再摸出一個(gè)球，那么兩次摸出紅球的次數(shù)可能是（　?。?/h2>

  A．0次	B．1次
  C．2次	D．0次或1次或2次
  組卷：93引用：1難度：0.9

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• 5．下列各對(duì)數(shù)的大小比較錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A． 1 2 ＜ 2 2

  B． 1 - 5 ＞ 1 - 7

  C．-π＜-3.14

  D． - 2 3 ＜ - 4 5
  組卷：95引用：1難度：0.9

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• 6．如圖是用四個(gè)相同的矩形和一個(gè)正方形拼成的圖案，已知此圖案的總面積是49，小正方形的面積是4，x,y分別表示矩形的長(zhǎng)和寬，那么下面式子中不正確的是（　?。?/h2>

  A．x+y=7

  B．x-y=2

  C．4xy+4=49

  D．x2+y2=25
  組卷：231引用：1難度：0.9

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三、解答題（共4小題，分值依次為12分，12分，12分和14分，滿分50分）

• 17．如圖，△ABC中，∠B=60°，∠BAC，∠ACB的平分線AD，CE交于點(diǎn)O，說明AE+CD=AC的理由．
  組卷：449引用：1難度：0.3

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• 18．探索：
  在如圖1至圖3中，△ABC的面積為a.
  
  （1）如圖1，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接DA．若△ACD的面積為S₁，則S₁=

   

  （用含a的代數(shù)式表示）；
  （2）如圖2，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連接DE．若△DEC的面積為S₂，則S₂=

   

  （用含a的代數(shù)式表示），并寫出理由；
  （3）在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD、FE，得到△DEF（如圖3）．若陰影部分的面積為S₃，則S₃=

   

  （用含a的代數(shù)式表示）．
  發(fā)現(xiàn)：
  像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長(zhǎng)一倍，連接所得端點(diǎn)，得到△DEF（如圖3），此時(shí)，我們稱△ABC向外擴(kuò)展了一次．可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的

   

  倍．
  應(yīng)用：
  去年在面積為10m²的△ABC空地上栽種了某種花卉．今年準(zhǔn)備擴(kuò)大種植規(guī)模，把△ABC向外進(jìn)行兩次擴(kuò)展，第一次由△ABC擴(kuò)展成△DEF，第二次由△DEF擴(kuò)展成△MGH（如圖4）．求這兩次擴(kuò)展的區(qū)域（即陰影部分）面積共為多少平方米？
  組卷：1711引用：40難度：0.1

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