2023-2024學(xué)年山東省青島大學(xué)附中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/10 21:0:1
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
-
1．下列計算中，計算正確的有（ ）個．
①=-3-1125；15
②；16=±4
③=9；381
④．0.4=0.2組卷：203引用：1難度：0.8 -
2．下列幾組數(shù)中是勾股數(shù)的一組是（ ?。?/h2>
組卷：106引用：1難度：0.5 -
3．（-9）2的平方根是（ ?。?/h2>
組卷：320引用：1難度：0.8 -
4．點P坐標(biāo)為（6-3a,a+2），且點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點P的坐標(biāo)是（ ?。?/h2>
組卷：550引用：3難度：0.7 -
5．若點A（2，y1），點B（-1，y2），點C（3，1）都在一次函數(shù)y=kx+10的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>
組卷：384引用：5難度：0.7 -
6．如圖，點A，C都是數(shù)軸上的點，AB=AC，則數(shù)軸上點C所表示的數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：2016引用：8難度：0.5 -
7．如圖，有一棱長為3dm的正方體盒子，現(xiàn)要按圖中箭頭所指方向從點A到點D拉一條捆綁線繩，使線繩經(jīng)過ABFE、BCGF、EFGH、CDHG四個面，則所需捆綁線繩的長至少為（ ?。ヾm.組卷：299引用：1難度：0.5 -
8．兩個一次函數(shù)y=bx+k和y=kx+b在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ?。?/h2>
組卷：443引用：1難度：0.7
三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
-
23．【背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．千百年來，人們對它的證明趨之若鶩，其中有著名數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者．向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法．
【小試牛刀】
把兩個全等的直角△ABC和△DAE如圖1放置，其三邊長分別為a,b,c.顯然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．請用a,b,c分別表示出梯形ABCD，四邊形AECD，△EBC的面積：S梯形ABCD=，S△EBC=，S四邊形AECD=．
再探究這三個圖形面積之間的關(guān)系，它們滿足的關(guān)系式為 ，化簡后，可得到勾股定理．
【知識運用】
如圖2，河道上A，B兩點（看作直線上的兩點）相距150米，C，D為兩個菜園（看作兩個點），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A，B，AD=50米，BC=30米，現(xiàn)在菜農(nóng)要在AB上確定一個抽水點P，使得抽水點P到兩個菜園C，D的距離和最短，則該最短距離為 米．
【知識遷移】
借助上面的思考過程，請直接寫出當(dāng)0＜x＜40時，代數(shù)式的最小值=．x2+25+（40-x）2+16組卷：196引用：1難度：0.1 -
24．如圖，直線AB：y=x+34與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，點C與點A關(guān)于y軸對稱．CD⊥x軸與直線AB交于點D．32
（1）求點A和點B的坐標(biāo)；
（2）點P在直線CD上運動，且始終在直線AB下方，當(dāng)△ABP的面積為時，求出點P的坐標(biāo)；92
（3）在（2）的條件下，點Q為直線CD上一動點，直接寫出所有使△APQ是以AP為腰的等腰三角形的點Q的坐標(biāo)．組卷：2940引用：4難度：0.5