2023-2024學年江蘇省蘇州市張家港市沙洲中學高二（上）開學數學試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．已知數列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+1-a_n，n∈N^*，則a₂₀₂₃=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：123引用：5難度：0.6

  解析

• 2．“楊輝三角”是中國古代重要的數學成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．如圖所示的是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數陣，圖中虛線上的數1，3，6，10，…構成數列{a_n}，記a_n為該數列的第n項，則a₆₃=（　?。?/h2>

  A．2016

  B．4032

  C．2020

  D．4040
  組卷：107引用：9難度：0.8

  解析

• 3．已知數列{a_n}滿足

  a

  n

  =

  3

  2

  n

  -

  11

  ，前n項的和為S_n，關于a_n，S_n敘述正確的是（　?。?/h2>

  A．an，Sn都有最小值	B．an，Sn都沒有最小值
  C．an，Sn都有最大值	D．an，Sn都沒有最大值
  組卷：1184引用：10難度：0.9

  解析

• 4．設等比數列{a_n}的各項均為正數，前n項和S_n，若a₁=1，S₅=5S₃-4，則S₄=（　　）

  A． 15 8

  B． 65 8

  C．15

  D．40
  組卷：542難度：0.7

  解析

• 5．等差數列{a_n}中，S_n為它的前n項和，若a₁＞0，S₂₀＞0，S₂₁＜0，則當n=（　　）時，S_n最大．

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：330引用：6難度：0.8

  解析

• 6．已知函數f（x）=（x-1）³+2，數列{a_n}為等比數列，a_n＞0，且a₁₀₀₉=e,利用課本中推導等差數列前n項和的公式的方法，則f（lna₁）+f（lna₂）+…+f（lna₂₀₁₇）=（　?。?/h2>

  A． 2017 2

  B．2017

  C．4034

  D．8068
  組卷：158引用：4難度：0.5

  解析

• 7．2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》，這個政策就是我們所說的“雙減”政策，“雙減”政策極大緩解了教育的“內卷”現象，而“內卷”作為高強度的競爭使人精疲力竭．數學中的螺旋線可以形象的展示“內卷”這個詞，螺旋線這個名詞來源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷”，平面螺旋便是以一個固定點開始向外逐圈旋繞而形成的曲線，如圖（1）所示．如圖（2）所示陰影部分也是一個美麗的螺旋線型的圖案，它的畫法是這樣的：正方形ABCD的邊長為4，取正方形ABCD各邊的四等分點E，F，G，H，作第2個正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各邊的四等分點M，N，P，Q，作第3個正方形MNPQ，依此方法一直繼續(xù)下去，就可以得到陰影部分的圖案．設正方形ABCD邊長為a₁，后續(xù)各正方形邊長依次為a₂，a₃，…，a_n，…；如圖（2）陰影部分，設直角三角形AEH面積為b₁，后續(xù)各直角三角形面積依次為b₂，b₃，…，b_n，…．下列說法錯誤的是（　?。?br />

  A．從正方形ABCD開始，連續(xù)3個正方形的面積之和為 129 4

  B． a n = 4 × （ 10 4 ） n - 1

  C．使得不等式 b n ＞ 1 2 成立的n的最大值為4

  D．數列{bn}的前n項和Sn＜4
  組卷：64引用：3難度：0.4

  解析

四、解答題（第17題10分，18-22題每題12分，共70分）

• 21．已知數列{a_n}中，a₁=2，

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  -

  1

  a

  n

  ．
  （1）證明數列

  {

  1

  a

  n

  -

  1

  }

  是等差數列，并求通項公式a_n；
  （2）若對任意n∈N^*，都有

  a

  2

  1

  ?

  a

  2

  2

  ?

  a

  2

  3

  ?

  a

  2

  n

  ≤

  k

  ?

  2

  n

  成立，求k的取值范圍．
  組卷：261引用：5難度：0.4

  解析

• 22．已知各項均為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n，首項為a₁，且

  1

  2

  、

  a

  n

  、

  S

  n

  成等差數列．
  （1）證明：數列{a_n}是等比數列，并寫出通項公式；
  （2）若b_n=-2log₂a_n，設

  c

  n

  =

  b

  n

  a

  n

  ，求數列{c_n}的前n項和T_n；
  （3）若不等式

  3

  n

  -

  2

  8

  n

  T

  n

  ≤

  m

  2

  -

  m

  -

  1

  對一切正整數n恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：31引用：3難度：0.4

  解析