2016年山西省忻州一中高一入學數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分．請將答案填在答題紙的相應位置）

• 1．計算：3

  12

  ÷3

  1

  3

  -2

  3

  的結果為（　?。?/h2>

  A．-2 3

  B． 3

  C．6-2 3

  D．36-2 3
  組卷：614引用：2難度：0.9

  解析

• 2．如圖是由三個相同小正方體組成的幾何體的主視圖，那么這個幾何體可以是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：770引用：13難度：0.9

  解析

• 3．已知一次函數y=kx+b（k≠0）不經過第一象限，則k、b的符號是（　?。?/h2>

  A．k＜0，b＜0

  B．k＜0，b＞0

  C．k＞0，b＜0

  D．k＜0，b≤0
  組卷：752引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知△ABC頂點坐標分別是A（0，6），B（-3，-3），C（1，0），將△ABC平移后頂點A的對應點A₁的坐標是（4，10），則點B的對應點B₁的坐標為（　　）

  A．（7，1）

  B．（1，7）

  C．（1，1）

  D．（2，1）
  組卷：2986難度：0.9

  解析

• 5．a,b,c為常數，且（a-c）²＞a²+c²，則關于x的方程ax²+bx+c=0根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個相等的實數根	B．有兩個不相等的實數根
  C．無實數根	D．有一根為0
  組卷：5991引用：49難度：0.9

  解析

• 6．在求3x的倒數的值時，嘉淇同學誤將3x看成了8x,她求得的值比正確答案小5．依上述情形，所列關系式成立的是（　　）

  A． 1 3 x = 1 8 x -5

  B． 1 3 x = 1 8 x +5

  C． 1 3 x =8x-5

  D． 1 3 x =8x+5
  組卷：1615引用：8難度：0.7

  解析

• 7．在一次數學測試中，某學習小組6名同學的成績（單位：分）分別為65，82，86，82，76，95．關于這組數據，下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．眾數是82

  B．中位數是82

  C．極差是30

  D．平均數是82
  組卷：512引用：5難度：0.7

  解析

• 8．如圖，已知直線y=

  3

  4

  x-3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動點，連接PA、PB．則△PAB面積的最大值是（　?。?/h2>

  A．8

  B．12

  C． 21 2

  D． 17 2
  組卷：4350引用：23難度：0.4

  解析

三、解答題（共72分）

• 23．如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于點A（-1，0），B（5，0）兩點，直線y=-

  3

  4

  x+3與y軸交于點C，與x軸交于點D．點P是x軸上方的拋物線上一動點，過點P作PF⊥x軸于點F，交直線CD于點E．設點P的橫坐標為m.
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若PE=5EF，求m的值；
  （3）若點E′是點E關于直線PC的對稱點，是否存在點P，使點E′落在y軸上？若存在，請直接寫出相應的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：4242難度：0.1

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• 24．如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點P為射線BD，CE的交點．
  （1）求證：BD=CE；
  （2）若AB=2，AD=1，把△ADE繞點A旋轉，
  ①當∠EAC=90°時，求PB的長；
  ②直接寫出旋轉過程中線段PB長的最小值與最大值．
  
  組卷：2011引用：8難度：0.3

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