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2022-2023學年廣東省深圳實驗學校光明部高三（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|2≤x≤4}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．? B．（2，4] C．[2，3） D．（3，4]
組卷：43引用：2難度：0.8
解析
2．若z=i（
3
-i），則
z
-|z|=（　?。?/h2>
A．1+
3
i B．-1-
3
i C．-1+
3
i D．
1
-
3
i
組卷：89引用：3難度：0.8
解析
3．在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB
=
BC
=
3
，
A
A
1
=
1
，則異面直線AD₁與DB₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
5
5
B．
2
5
5
C．
7
7
D．
-
7
7
組卷：155引用：6難度：0.6
解析
4．“數(shù)列{lg|a_n|}為等差數(shù)列”是“數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：63引用：2難度：0.7
解析
5．已知向量
a
=
（
-
1
，
2
）
，
b
=
（
5
，
k
）
．若
|
a
+
b
|
不超過5，則k的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[-5，1] B．[-1，5] C．[-6，2] D．[-2，6]
組卷：169引用：1難度：0.7
解析
6．如圖，圓內接四邊形ABCD中，DA⊥AB，∠D=45°，AB=2，BC=2
2
，AD=6．現(xiàn)將該四邊形沿AD旋轉一周，則旋轉形成的幾何體的體積為（　?。?/h2>
A．
84
π
3
B．30π C．
92
π
3
D．40π
組卷：160引用：4難度：0.7
解析
7．質數(shù)也叫素數(shù)，17世紀法國數(shù)學家馬林?梅森曾對“2^P-1”（p是素數(shù)）型素數(shù)作過較為系統(tǒng)而深入的研究，因此數(shù)學界將“2^P-1”（p是素數(shù)）形式的素數(shù)稱為梅森素數(shù)．已知第12個梅森素數(shù)為M=2¹²⁷-1，第14個梅森素數(shù)為N=2⁶⁰⁷-1，則下列各數(shù)中與
N
M
最接近的數(shù)為（　?。?br />（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010）
A．10¹⁴⁰ B．10¹⁴² C．10¹⁴⁴ D．10¹⁴⁶
組卷：171引用：5難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知公比大于1的等比數(shù)列{a_n}滿足a₂+a₄=20，a₃=8．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）求
{
4
n
-
2
a
n
a
n
+
1
}
的前n項和T_n．
組卷：117引用：1難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=2lnx+
1
2
x
2
-ax（a為常數(shù)）．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域上單調遞增，求a的取值范圍；
（2）若f（x）存在兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂），且x₂-x₁≤1，求|f（x₁）-f（x₂）|的取值范圍．
組卷：123引用：4難度：0.3
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學年廣東省深圳實驗學校光明部高三（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|2≤x≤4}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．若z=i（3-i），則z-|z|=（ ?。?/h2>

3．在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=3，AA1=1，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為（ ?。?/h2>

4．“數(shù)列{lg|an|}為等差數(shù)列”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的（ ）

5．已知向量a=（-1，2），b=（5，k）．若|a+b|不超過5，則k的取值范圍是（ ?。?/h2>

6．如圖，圓內接四邊形ABCD中，DA⊥AB，∠D=45°，AB=2，BC=22，AD=6．現(xiàn)將該四邊形沿AD旋轉一周，則旋轉形成的幾何體的體積為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知公比大于1的等比數(shù)列{an}滿足a2+a4=20，a3=8．（1）求{an}的通項公式；（2）求{4n-2anan+1}的前n項和Tn．

22．已知函數(shù)f（x）=2lnx+12x2-ax（a為常數(shù)）．（1）若函數(shù)f（x）在定義域上單調遞增，求a的取值范圍；（2）若f（x）存在兩個極值點x1，x2（x1＜x2），且x2-x1≤1，求|f（x1）-f（x2）|的取值范圍．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|2≤x≤4}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．若z=i（
3
-i），則
z
-|z|=（　?。?/h2>

3．在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB
=
BC
=
3
，
A
A
1
=
1
，則異面直線AD₁與DB₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

4．“數(shù)列{lg|a_n|}為等差數(shù)列”是“數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列”的（　　）

5．已知向量
a
=
（
-
1
，
2
）
，
b
=
（
5
，
k
）
．若
|
a
+
b
|
不超過5，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

6．如圖，圓內接四邊形ABCD中，DA⊥AB，∠D=45°，AB=2，BC=2
2
，AD=6．現(xiàn)將該四邊形沿AD旋轉一周，則旋轉形成的幾何體的體積為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知公比大于1的等比數(shù)列{a_n}滿足a₂+a₄=20，a₃=8．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）求
{
4
n
-
2
a
n
a
n
+
1
}
的前n項和T_n．

22．已知函數(shù)f（x）=2lnx+
1
2
x
2
-ax（a為常數(shù)）．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域上單調遞增，求a的取值范圍；
（2）若f（x）存在兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂），且x₂-x₁≤1，求|f（x₁）-f（x₂）|的取值范圍．