2012年甘肅省武威市古浪縣直灘中學第3屆初中數學競賽試卷（九年級）

一、選擇題（每小題5分）

• 1．設a,b,c的平均數為M，a,b的平均數為N，N，c的平均數為P，若a＞b＞c,則M與P的大小關系是（　?。?/h2>

  A．M=P

  B．M＞P

  C．M＜P

  D．不確定
  組卷：1451引用：38難度：0.9

  解析

• 2．已知 m-n=-5，m²+n²=13，那么m⁴+n⁴=（　?。?/h2>

  A．79

  B．50

  C．100

  D．97
  組卷：460引用：1難度：0.9

  解析

• 3．方程（x²+x-1）^x+3=1的所有整數解的個數是（　?。?/h2>

  A．5個

  B．4個

  C．3個

  D．2個
  組卷：3708引用：40難度：0.7

  解析

• 4．在直角坐標系中，縱、橫坐標都是整數的點，稱為整點．設k為整數，當直線y=x+2與直線y=kx-4的交點為整點時，k的值可以?。ā　。﹤€．

  A．8個

  B．9個

  C．7個

  D．6個
  組卷：138引用：2難度：0.9

  解析

• 5．已知⊙O₁與⊙O₂是平面上相切的半徑均為1的兩個圓，則在這個平面上有（　　）個半徑為3的圓與它們都相切．

  A．2

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：73引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（16題15分，17題30分）

• 16．如圖，一次函數的圖象過點P（2，3），交x軸的正半軸于A，交y軸的正半軸于B，求△AOB面積的最小值．
  組卷：1110難度：0.1

  解析

• 17．設m是不小于-1的實數，關于x的方程x²+2（m-2）x+m²-3m+3=0有兩個不相等的實數根x₁、x₂，
  （1）若x₁²+x₂²=6，求m值；
  （2）求

  m

  x

  1

  2

  1

  -

  x

  1

  +

  m

  x

  2

  2

  1

  -

  x

  2

  的最大值．
  組卷：7849引用：29難度：0.1

  解析