2022-2023學年湖北省鄂州市部分高中教科研協(xié)作體高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題:本大題共8個小題，每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．橢圓x²+

  y

  2

  11

  =1的焦點坐標是（　　）

  A．（ ± 2 3 ，0）

  B．（0， ± 2 3 ）

  C．（0， ± 10 ）

  D．（ ± 10 ，0）
  組卷：43引用：5難度：0.7

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• 2．過A（2，3），B（-4，1）兩點的直線的方向向量為（1，λ），則λ=（　?。?/h2>

  A．-3

  B．- 1 3

  C．3

  D． 1 3
  組卷：54引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，k,1），

  b

  =（1，1，0）且

  b

  ⊥

  （-

  2

  3

  a

  +

  b

  ），則k=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：46引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，PA=1，BA=

  3

  ，BC=2，E是CD中點，那么異面直線PB與AE所成角的余弦值是（　?。?/h2>

  A． 3 19 38

  B．- 3 19 38

  C． 3 5

  D．- 3 5
  組卷：38引用：3難度：0.7

  解析

• 5．圓C₁：（x-1）²+（y-1）²=1與圓C₂：x²+y²-4x+2y+4=0的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．外離

  B．相交

  C．內(nèi)切

  D．外切
  組卷：15引用：1難度：0.7

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• 6．2022年10月7日21時10分，中國太原衛(wèi)星發(fā)射中心在黃海海域使用長征十一號海射運載火箭，采用“一箭雙星“方式，成功將微厘空間北斗低軌導航增強系統(tǒng)S5/S6試驗衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功，其中的“地球同步轉(zhuǎn)移軌道”是一個橢圓軌道，長軸長為2

  2

  天文單位，其左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，焦距為2c,點P在橢圓上且滿足|OP|=|OF₁|=|OF₂|=c,直線PF₂與橢圓交于另一個點Q，若cos∠F₁QF₂=

  4

  5

  ，則地球同步轉(zhuǎn)移軌道的離心率為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：50引用：1難度：0.7

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四、解答題：本大題共2小題。共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步理。

• 17．已知△ABC的頂點為A（2，4），B（0，-2），AB邊上的中線CM所在直線的方程為2x+3y-5=0，BC邊上的中線AN所在直線的方程為x-2y+6=0，求：
  （1）C點坐標；
  （2）過點B平行于AC的直線方程．
  組卷：21引用：1難度：0.7

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• 18．如圖，在三棱錐P-ABC中，底面ABC是直角三角形，C為直角，PA⊥底面ABC，E是PC的中點，F(xiàn)是AB的中點，已知AC=2，PA=2，BC=2

  2

  ．
  （1）求證：AE⊥平面PBC；
  （2）求異面直線AE與CF所成角的余弦值．
  組卷：32引用：1難度：0.7

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