2022-2023學年廣東省深圳市北大附中南山分校九年級（上）期中數(shù)學試卷

一．選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列四個幾何體中，俯視圖是三角形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：84引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知x₁，x₂是x²-4x+1=0的兩個根，則x₁?x₂是（　?。?/h2>

  A．-4

  B．4

  C．1

  D．-1
  組卷：560引用：2難度：0.5

  解析

• 3．2019年我國全年出生人口為1465萬人，“1465萬”用科學記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．1.465×103

  B．1.465×106

  C．1465×104

  D．1.465×107
  組卷：130引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx-2與反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （其中k≠0）的大致圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：714引用：5難度：0.5

  解析

• 5．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC．若S_△BDE：S_△ADE=1：2．則S_△DOE：S_△AOC的值為（　　）

  A． 1 16

  B． 1 9

  C． 1 4

  D． 1 3
  組卷：599引用：3難度：0.5

  解析

• 6．如圖，點A（0，4），B（3，4），以原點O為位似中心，把線段AB縮短為原來的一半，得到線段CD，其中點C與點A對應，點D與點B對應，則點D的橫坐標為（　?。?/h2>

  A．2

  B．2或-2

  C． 3 2

  D． 3 2 或- 3 2
  組卷：325引用：4難度：0.7

  解析

• 7．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若點C是線段AB的黃金分割點，AB=2，則AC= 5 -1

  B．平面內，經過矩形對角線交點的直線，一定能平分它的面積

  C．兩個正六邊形一定位似

  D．菱形的兩條對角線互相垂直且相等
  組卷：2464引用：13難度：0.7

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三．解答題（共55分）

• 21．已知x₁，x₂是關于x的一元二次方程（m+2）x²+2（m-2）x+m+10=0的兩實數(shù)根．
  （1）求m的取值范圍；
  （2）已知等腰△ABC的底邊BC=4，若x₁，x₂恰好是△ABC另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長．
  （3）閱讀材料：若△ABC三邊的長分別為a,b,c,那么可以根據秦九韶-海倫公式可得：S_△ABC=

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  ，其中p=

  a

  +

  b

  +

  c

  2

  ，在（2）的條件下，若∠BAC和∠ABC的角平分線交于點I，根據以上信息，求△BIC的面積．
  組卷：2655引用：12難度：0.2

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• 22．如圖1，已知點A（a,0），B（0，b），且a、b滿足

  a

  +

  1

  +（a+b+3）²=0，?ABCD的邊AD與y軸交于點E，且E為AD中點，雙曲線y=

  k

  x

  經過C、D兩點．
  （1）求k的值；
  （2）點P在雙曲線y=

  k

  x

  上，點Q在y軸上，若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點P、Q的坐標；
  （3）以線段AB為對角線作正方形AFBH（如圖3），點T是邊AF上一動點，M是HT的中點，MN⊥HT，交AB于N，當T在AF上運動時，

  MN

  HT

  的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請求出其值，并給出你的證明．
  
  組卷：2126引用：9難度：0.1

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