2011年全國初中數(shù)學競賽（湖北省襄陽市）預選賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

• 1．如果分式

  |

  x

  |

  -

  2

  x

  2

  -

  5

  x

  +

  6

  的值等于0，則x的值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．-2或2

  D．2或3
  組卷：345引用：26難度：0.9

  解析

• 2．已知a、b、c為一個三角形的三邊長，則4b²c²-（b²+c²-a²）²的值為（　　）

  A．恒為正

  B．恒為負

  C．可正可負

  D．非負
  組卷：345引用：2難度：0.9

  解析

• 3．如圖，直線l₁、l₂、l₃表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則供選擇的地址有（　　）

  A．1處

  B．2處

  C．3處

  D．4處
  組卷：2419引用：119難度：0.7

  解析

• 4．某校公布了該校反映各年級學生體育達標情況的兩張統(tǒng)計圖，該校七．八．九三個年級共有學生800人．甲，乙，丙三個同學看了這兩張統(tǒng)計圖后，甲說：“七年級的體育達標率最高．”乙說：“八年級共有學生264人．”丙說：“九年級的體育達標率最高．”甲，乙，丙三個同學中，說法正確的是（　　）
  

  A．甲和乙

  B．乙和丙

  C．甲和丙

  D．甲和乙及丙
  組卷：20引用：56難度：0.7

  解析

• 5．若方程組

  8 x + y = k + 1

  x + 8 y = 3

  的解為x,y,且2＜k＜4，則x-y的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．0＜x-y＜ 2 7

  B．0＜x-y＜ 1 2

  C．-3＜x-y＜-1

  D．-1＜x-y＜ 1 7
  組卷：268引用：4難度：0.5

  解析

• 6．如圖，已知AD是△ABC的外接圓的直徑，AD=13cm,cosB=

  5

  13

  ，則AC的長等于（　?。?/h2>

  A．5cm

  B．6cm

  C．10cm

  D．12cm
  組卷：233引用：23難度：0.9

  解析

三、解答題（共7小題，滿分72分）

• 18．某廠現(xiàn)有甲種原料360kg,乙種原料290kg,計劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件．已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9kg,乙種原料3kg,可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需甲種原料4kg,乙種原料10kg,可獲利潤1200元．
  （1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有幾種方案請你設計出來；
  （2）設生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品總利潤是y元，其中一種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)是x.試寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明（1）中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大，最大利潤是多少？
  組卷：725引用：46難度：0.5

  解析

• 19．如圖，對稱軸為直線x=

  7

  2

  的拋物線經(jīng)過點A（6，0）和B（0，4）．
  （1）求拋物線解析式及頂點坐標；
  （2）設點E（x,y）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
  ①當平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？
  ②是否存在點E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：1757引用：75難度：0.1

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