2022-2023學年福建省福州一中高二（下）期末數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/6/16 8:0:10
一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
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1．已知
，則n=（ ?。?/h2>A2n=Cn-3n組卷：161引用：10難度：0.8 -
2．（1-2x2）（1+x）4的展開式中x3的系數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：57引用：3難度：0.8 -
3．某公司為了確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：萬元）對年銷售量y（單位：千件）的影響．現(xiàn)收集了近5年的年宣傳費x（單位：萬元）和年銷售量y（單位：千件）的數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)如下表所示，且y關(guān)于x的線性回歸方程為
，當此公司該種產(chǎn)品的年宣傳費為16萬元時，預(yù)測該產(chǎn)品的年銷售量為（ ?。?br />?y=?bx-41x 4 6 8 10 12 y 5 25 35 70 90 組卷：16引用：2難度：0.6 -
4．△ABC的面積為S，角A，B，C的對邊分別是a,b,c,已知
，則sinC的值是（ ）43S=（a+b）2-c2組卷：133引用：2難度：0.7 -
5．將四位數(shù)2023的各個數(shù)字打亂順序重新排列，則所組成的不同的四位數(shù)（含原來的四位數(shù)）中兩個2不相鄰的概率為（ ?。?/h2>
組卷：118引用：4難度：0.7 -
6．古代中國的太極八卦圖是以同圓內(nèi)的圓心為界，畫出形狀相同的兩個陰陽魚，陽魚的頭部有個陰眼，陰魚的頭部有個陽眼，表示萬物都在相互轉(zhuǎn)化，互相滲透，陰中有陽，陽中有陰，陰陽相合，相生相克，蘊含現(xiàn)代哲學中的矛盾對立統(tǒng)一規(guī)律，由八卦模型圖可抽象得到正八邊形，從該正八邊形的8個頂點中任意取出4個構(gòu)成四邊形，其中梯形的個數(shù)為（ ）組卷：32引用：9難度：0.7 -
7．甲、乙兩所學校各有3名志愿者參加一次公益活動，活動結(jié)束后，站成前后兩排合影留念，每排3人，若每排同一個學校的兩名志愿者不相鄰，則不同的站法種數(shù)有（ ）
組卷：320引用：6難度：0.7
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
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21．已知
．f（x）=ex-n∑k=0xkk!
（1）當n=2時，求f（x）的單調(diào)性；
（2）求證：f（x）=0有唯一實數(shù)解．組卷：12引用：2難度：0.5 -
22．某疫苗生產(chǎn)單位通過驗血的方式檢驗?zāi)撤N疫苗產(chǎn)生抗體情況，現(xiàn)有n（n∈N*）份血液樣本（數(shù)量足夠大），有以下兩種檢驗方式：
方式一：逐份檢驗，需要檢驗n次；
方式二：混合檢驗，將其中k（k∈N*且k≥2）份血液樣本混合檢驗，若混合血樣無抗體，說明這k份血液樣本全無抗體，只需檢驗1次；若混合血樣有抗體，為了明確具體哪份血液樣本有抗體，需要對每份血液樣本再分別化驗一次，檢驗總次數(shù)為（k+1）次．
假設(shè)每份樣本的檢驗結(jié)果相互獨立，每份樣本有抗體的概率均為p（0＜p＜1）．
（1）現(xiàn)有7份不同的血液樣本，其中只有3份血液樣本有抗體，采用逐份檢驗方式，求恰好經(jīng)過4次檢驗就能把有抗體的血液樣本全部檢驗出來的概率；
（2）現(xiàn)取其中k（k∈N*且k≥2）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為ξ1；采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為ξ2．
①若E（ξ1）=E（ξ2），求P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式p=f（k）；
②已知，以檢驗總次數(shù)的期望為依據(jù)，討論采用何種檢驗方式更好？p=1-e-18
參考數(shù)據(jù)：ln2=0.693，ln25=3.219，ln26=3.258，ln27=3.296，ln28=3.332．組卷：45引用：4難度：0.5