2021-2022學(xué)年河南省焦作市溫縣第一高級中學(xué)高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．若p是真命題，q是假命題，則（　?。?/h2>

  A．p∧q是真命題	B．p∨q是假命題
  C．￢p是真命題	D．￢q是真命題
  組卷：437引用：79難度：0.9

  解析

• 2．已知拋物線準(zhǔn)線方程為x=-2，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A．x2=8y

  B．x2=-8y

  C．y2=8x

  D．y2=-8x
  組卷：130引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是它們所在線段的中點，則滿足A₁F∥平面BD₁E的圖形個數(shù)為（　　）
  

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：1177引用：12難度：0.6

  解析

• 4．方程

  x

  2

  4

  +

  m

  +

  y

  2

  2

  -

  m

  =

  1

  表示橢圓的充要條件是（　　）

  A．m∈（-4，-1）	B．m∈（-4，-1）∪（-1，2）
  C．m∈（-4，2）	D．（-1，+∞）
  組卷：397引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）經(jīng)過點（1，

  3

  2

  b），且C的離心率為

  1

  2

  ，則C的方程是（　?。?/h2>

  A． x 2 4 + y 2 3 = 1

  B． x 2 8 + y 2 6 = 1

  C． x 2 4 + y 2 2 = 1

  D． x 2 8 + y 2 4 = 1
  組卷：917引用：11難度：0.9

  解析

• 6．如圖，點M是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱CD的中點，則異面直線AM與BC₁所成角的余弦值是（　　）

  A． 10 5

  B． 2 5 5

  C． 5 5

  D． 10 10
  組卷：868引用：19難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n	B．若m⊥α，m∥n,n∥β，則α⊥β
  C．若m⊥n,m?α，n?β，則α⊥β	D．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
  組卷：1507引用：163難度：0.9

  解析

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．設(shè)橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過

  M

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，

  N

  （

  6

  ，

  1

  ）

  兩點，O為坐標(biāo)原點
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）設(shè)E的右頂點為D，若直線l：y=kx+m與橢圓E交于A，B兩點（A，B不是左、右頂點）且滿足

  |

  DA

  +

  DB

  |

  =

  |

  DA

  -

  DB

  |

  ，證明：直線l過定點，并求該定點坐標(biāo)．
  組卷：74引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知拋物線E：y²=2px（p＞0）的焦點為F，直線y=4與y軸交于點P與拋物線交于點Q，且

  |

  QF

  |

  =

  5

  4

  |

  PQ

  |

  
  （1）求拋物線E的方程；
  （2）過F的直線l與拋物線E相交于A，B兩點，若線段AB的垂直平分線與E相交于C，D兩點，探究是否存在直線l使A，B，C，D四點共圓？若能，請求出直線l的方程；若不能，請說明理由．
  組卷：115引用：4難度：0.3

  解析