2019-2020學(xué)年北京二中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題（每小題6分，共48分）

• 1．已知z（1+i）=-1+7i（i是虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)為

  z

  ，則

  |

  z

  |

  等于（　?。?/h2>

  A． 2

  B．3+4i

  C．5

  D．7
  組卷：62引用：3難度：0.9

  解析

• 2．為了研究某班學(xué)生的腳長x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x+

  ?

  a

  ，已知

  10

  ∑

  i

  =

  1

  x_i=225，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  y_i=1600，

  ?

  b

  =4，該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計(jì)其身高為（　?。?/h2>

  A．160

  B．163

  C．166

  D．170
  組卷：3680引用：33難度：0.9

  解析

• 3．對于銳角α，若sin（α-

  π

  6

  ）=

  1

  3

  ，則cos（α-

  π

  3

  ）=（　　）

  A． 2 6 + 1 6

  B． 3 - 2 8

  C． 3 + 2 8

  D． 2 3 - 1 6
  組卷：255引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知隨機(jī)變量ξ+η=8，若ξ～B（10，0.6），則Eη，Dη分別是（　　）

  A．6和2.4

  B．2和2.4

  C．2和5.6

  D．6和5.6
  組卷：468引用：22難度：0.9

  解析

• 5．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,則“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：171引用：20難度：0.9

  解析

• 6．已知雙曲線my²-x²=1（m∈R）與拋物線x²=8y有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A．y=± 3 x

  B．y=± 3 3 x

  C．y=± 1 3 x

  D．y=±3x
  組卷：661引用：14難度：0.9

  解析

三、解答題

• 18．拋物線C：y²=2px（p＞0）上的點(diǎn)M（4，y_M）到其準(zhǔn)線的距離為5．
  （Ⅰ）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）過點(diǎn)P（2，0）作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，Q是y軸上一點(diǎn)，且Q，A，B三點(diǎn)不共線），直線AQ與直線x=-2交于點(diǎn)N，判斷直線PQ與BN的位置關(guān)系，并說明理由．
  組卷：134引用：2難度：0.4

  解析

• 19．對于集合A={a₁，a₂，…，a_n}，B={b₁，b₂，…，b_m}，n∈N^*，m∈N^*．A+B={x+y|x∈A，y∈B}．集合A中的元素個(gè)數(shù)記為|A|．
  規(guī)定：若集合A滿足

  |

  A

  +

  A

  |

  =

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  ，則稱集合A具有性質(zhì)T．
  （Ⅰ）已知集合A={1，3，5，7}，

  B

  =

  {

  1

  3

  ，

  2

  3

  ，

  4

  3

  ，

  8

  3

  }

  ，寫出|A+A|，|B+B|的值；
  （Ⅱ）已知集合A={a₁，a₂，…，a_n}，{a_n}為等比數(shù)列，a_n＞0，且公比為

  2

  3

  ，證明：A具有性質(zhì)T；
  （Ⅲ）已知A，B均有性質(zhì)T，且n=m,求|A+B|的最小值．
  組卷：135引用：3難度：0.7

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