2022-2023學年重慶實驗外國語學校九年級（上）第二次月考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題12個小題，每題4分，共48分）

• 1．下列4個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱的圖形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：115引用：7難度：0.8

  解析

• 2．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)6÷a3+a2=2a2	B．a(chǎn)2?a4=a8
  C．2a+3b=5ab	D．（-2a2b）3=-8a6b3
  組卷：67引用：3難度：0.7

  解析

• 3．下列調(diào)查中適合全面調(diào)查的是（　?。?/h2>

  A．調(diào)查球迷觀看卡塔爾世界杯足球比賽的時間

  B．調(diào)查某工廠生產(chǎn)的一批燈管的使用壽命

  C．了解我校初三（1）班同學對電影《獨行月球》的喜愛程度

  D．了解重慶市初三學生名著閱讀情況
  組卷：152引用：3難度：0.8

  解析

• 4．估計

  3

  21

  ×

  1

  3

  的值應在（　　）

  A．7和8之間

  B．8和9之間

  C．6和7之間

  D．9和10之間
  組卷：39引用：3難度：0.6

  解析

• 5．如圖，△ABC中，A（4，8），以原點為位似中心，將△ABC縮小后得到△DEF，若D（2，4），△DEF的面積為3，則△ABC的面積為（　　）

  A．6

  B．9

  C．12

  D．16
  組卷：142引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知AB為⊙O的直徑，C為圓周上一點，AC∥DO，∠DBC=32°，則∠ABC的度數(shù)為
  （　?。?/h2>

  A．22°

  B．24°

  C．26°

  D．28°
  組卷：128引用：2難度：0.7

  解析

• 7．下列四個命題中，是真命題的是（　?。?/h2>

  A．有理數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的

  B．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角

  C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補

  D．平面內(nèi)點A（-1，2）與點B（-1，-2）關(guān)于x軸對稱
  組卷：543引用：6難度：0.7

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三、解答題（本大題6個小題，17題6分，18-22題每題10分，共56分）：解答時每小題都必須寫出

• 21．四位數(shù)M各數(shù)位上的數(shù)字均不為零，把M的各個數(shù)位上的數(shù)字相加的和記為k,把M的千位數(shù)字與個位數(shù)字的乘積減去百位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積所得的差記為n,若k恰好是|n|的整數(shù)倍，即p=k÷|n|，則稱M是“k級積差數(shù)”，整數(shù)p為M的“積差商”．
  例如：M=2143，∵k=2+1+4+3=10，n=2×3-1×4=2，p=10÷2=5；∴2143是“10級積差數(shù)”，“積差商p”為5．
  又如：M=1738，∵k=1+7+3+8=19，n=1×8-7×3=-13，p=19÷|-13|不是整數(shù)；∴1738不是“k級積差數(shù)”．
  （1）判斷2358，9243是否為“k級積差數(shù)”，并說明理由；
  （2）若M為“16級積差數(shù)”，M的“積差商p”也為16，M的千位與百位數(shù)字之和能被9整除，求所有滿足條件的M．
  組卷：72引用：1難度：0.7

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• 22．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-

  1

  6

  x²+bx+c與x軸交于A、B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，4），連接AC．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）如圖1，點P為拋物線上第二象限內(nèi)的一個動點，連接AP、OP，記AC和OP的交點為點D，過點O作AC的平行線交拋物線分別于點E、點F，點G為直線EF上的一個動點，連接GA、GD．當

  S

  △

  APD

  S

  △

  AGD

  最大時，求

  S

  △

  APD

  S

  △

  AGD

  的最大值和此時點P的坐標．
  （3）如圖2，將△AOC繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△A₁OC₁使得OC₁∥AC，點M是x軸上的一個動點，點N是平面內(nèi)任意一點．是否存在這樣的點M、N，使得以點A₁、C₁、M、N為頂點的四邊形是以A₁M為一邊的菱形．若存在，請直接寫出點N的橫坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：284引用：1難度：0.3

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