2022-2023學年江蘇省南通市如皋初級中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（共10小題，每題3分）

• 1．如果反比例函數y=

  k

  x

  的圖象經過點（-4，-5），那么這個函數的解析式為（　?。?/h2>

  A．y=- 20 x

  B．y= x 20

  C．y= 20 x

  D．y=- x 20
  組卷：98引用：9難度：0.9

  解析

• 2．反比例函數y=-

  1

  x

  圖象上有三個點（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），其中x₁＜0＜x₂＜x₃，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y1＜y2

  C．y2＜y1＜y3

  D．y2＜y3＜y1
  組卷：51引用：3難度：0.6

  解析

• 3．用配方法將二次函數y=

  1

  2

  x²-2x-4化為y=a（x-h）²+k的形式為（　?。?/h2>

  A．y= 1 2 （x-2）2-4	B．y= 1 2 （x-1）2-3
  C．y= 1 2 （x-2）2-5	D．y= 1 2 （x-2）2-6
  組卷：2798引用：10難度：0.8

  解析

• 4．將拋物線y=-（x-1）²+4的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到的拋物線必定經過（　?。?/h2>

  A．（-2，2）

  B．（-1，-7）

  C．（0，6）

  D．（1，-3）
  組卷：255引用：3難度：0.6

  解析

• 5．某學校對教室采用藥熏消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如圖），現測得藥物10分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米含藥量為8毫克．研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效時間是（　　）

  A．11分鐘

  B．12分鐘

  C．15分鐘

  D．20分鐘
  組卷：843引用：7難度：0.6

  解析

• 6．在同一坐標系中，一次函數y=ax+2與二次函數y=x²-a的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1940引用：12難度：0.5

  解析

• 7．如圖，矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數y=-

  k

  2

  x

  的圖象上，若點A的坐標為（-2，-2），則k的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．-4

  C．8

  D．-8
  組卷：2495引用：26難度：0.7

  解析

• 8．已知拋物線y=x²+bx+c過（1，m），（-1，3m）兩點，若-4≤m≤2，且當-2≤x≤1時，y的最小值為-6，則m的值是（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C．-2

  D．-4
  組卷：803難度：0.5

  解析

三、解答題：（共8小題）

• 25．定義：對于給定的兩個函數，任取自變量x的一個值，當x＜0時，它們對應的函數值互為相反數；當x≥0時，它們對應的函數值相等，我們稱這樣的兩個函數互為相關函數．例如：一次函數y=x-1，它們的相關函數為y=

  - x + 1 （ x ＜ 0 ）

  x - 1 （ x ≥ 0 ）

  ．
  （1）已知點A（-5，8）在一次函數y=ax-3的相關函數的圖象上，求a的值；
  （2）已知二次函數y=-x²+4x-

  1

  2

  ．
  ①當點B（m,

  3

  2

  ）在這個函數的相關函數的圖象上時，求m的值；
  ②當-3≤x≤3時，求函數y=-x²+4x-

  1

  2

  的相關函數的最大值和最小值．
  組卷：2420引用：7難度：0.5

  解析

• 26．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+4與x軸交于A、B（4，0）兩點，與y軸交于點C，與直線BD交于點D（-1，

  5

  2

  ），其對稱軸與直線BD交于點E，點F是此拋物線上的一個動點．
  （1）求此拋物線的解析式并直接寫出直線BD的解析式；
  （2）如圖1，若點F是直線BD上方拋物線上的一點，連接DF、BF和OD，當△BDF與△BDO面積相等時，求點F的橫坐標；
  （3）如圖2，連接EF，在此拋物線對稱軸右側的拋物線上是否存在點F使得線段EF最小？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：102引用：2難度：0.1

  解析